Buenas gente, posteando dudas de analisis de nuevo, ya que el profe que es suarez, no explica muy bien, y aparte hace los ejer mas faciles de la guia..
Si alguien me da una ayuda, seria barbaro ya que el jueves rindo; bue ahi van..
13) Dada la Super de ecuacion S: x^2 + 4y^2 + 9z^2 =1. Suponienedo una representacion de z=φ(x,y), En que puntos φ produce extremos?. La cuestion que resolviendo todo, me da que φ1 me da Min y φ2 me da max..y en la guia esta al reves.

14)Analice la Existencia de Extremos y clasifiquelos.....

b) f(x,y)= x-y^2-x^3+2xy
Resolviendo todo, me marie al sacar los puntos que hacen la derivada 1ª =0
d)z=f(x,y) implicita por xy-z.cos(yz)-1=0, a mi me da un quilombo las derivadas, pero llego a que el Hessiano es =0!!!

Hola, para el primero,

(06-08-2011 15:11)Elaguila escribió:  13) Dada la Super de ecuacion S: x^2 + 4y^2 + 9z^2 =1. Suponienedo una representacion de z=φ(x,y), En que puntos φ produce extremos?.

Los puntos criticos son el (0,0), aplica directamente la definición

Max \[f(\bar {A}) \geq {f(\bar{x})}\]

Min \[f(\bar {A}) \leq {f(\bar{x})}\]

con eso obtenes que la parte de arriba del elipsoide produce un máximo y la de abajo un mínimo

Cita:14)Analice la Existencia de Extremos y clasifiquelos.....

b) f(x,y)= x-y^2-x^3+2xy

Revisa tus cuentas, puntos criticos \[(1,1)(-1/3,-1/3)\]

Cita:d)z=f(x,y) implicita por xy-z.cos(yz)-1=0

Me surgió dudas en la resolución que realice, no recuerdo muy bien el tema pero te pongo como lo plantee, tomando el punto P=(1,-1,0) se obtiene que

\[z=2-x+y\] un plano el cuál no produce extremos. espero no estar equivocado, si alguno puede aportar algo mas

saludos

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(06-08-2011 15:11)Elaguila escribió:  Resolviendo todo, me marie al sacar los puntos que hacen la derivada 1ª =0

No había leído esta parte perdon jejej

las derivadas son

\[f'_x=1-3x^2+2y=0\quad (1)\\ f'_y=-2y+2x=0\quad (2)\]

de (2) \[y=x\]

reemplazando en (1) \[-3x^2+2x+1=0\]

de acá creo que ya no tendrias inconvenientes

saludos

Gracias viejo, pero te hago una pregunta, como es eso de aplicar la definicion para los max y min.
Osea
f(A)<f(X), por q en algunos ejercicios, no aplica ninguna derivada, y analizando el punto ya admite tener un max o un min.. es algo que no tengo muy bien en claro..
Y la otra en el ejer d)z=f(x,y) implicita por xy-z.cos(yz)-1=0

Como obtenes el punto, por que yo derive para encontrar Hessiano y luego obtener los puntos y demas, y yo veo que vos pones un punto directamente jaja..

Hola, disculpa la demora en la repuesta

(06-08-2011 17:06)Elaguila escribió:  Gracias viejo, pero te hago una pregunta, como es eso de aplicar la definicion para los max y min.
Osea
f(A)<f(X), por q en algunos ejercicios, no aplica ninguna derivada, y analizando el punto ya admite tener un max o un min.. es algo que no tengo muy bien en claro..

Bueno se utiliza cuando el la matriz hessiana te da igual a 0, como el teorema no concluye nada al respecto recurris a la definición, en lo personal yo la usaba cuando la superficie de la cual te pedian extremos era muy evidente, como es tu caso, la superficie en cuestion es un elipsoide centrado en el (0,0,0) de ahi que es fácil visualizar sin hacer calculos previos que presentara un máx y un mín absoluto, planteando que

\[f(x,y)=\sqrt{\dfrac{1-x^2-4y^2}{9}}\quad \bar{X}>\bar{0}\]

sabes que los puntos criticos son A=(0,0),aplicando la defnición

\[f(A)\geq{f(x,y)}\]

\[\dfrac{1}{3}\geq\sqrt{\dfrac{1-x^2-4y^2}{9}}\quad \forall{x,y}\in{H}\] H= dom f

por lo que f(x,y) presenta un máx absoluto en A, analgo cuando \[\bar{X}<\bar{0}\]

Cita:Y la otra en el ejer d)z=f(x,y) implicita por xy-z.cos(yz)-1=0

Como obtenes el punto,

El punto lo obtengo a ojimetro, ahora si perdida de generalidad podés tomar el punto \[P=(x_0,y_0,z_0)\] y realizar el mismo cálculo, llegas a lo mismo, o sea a definir la ecuación de un plano, tome el punto a ojimetro para no complicarme en cuentas, pero podes tomar un punto sin perder generalidad como dije antes, y realizar todos los calculos

Cita:por que yo derive para encontrar Hessiano y luego obtener los puntos y demas

Me gustaria saber como obtenes la función \[z=f(x,y)\], o que procedimiento usaste, porque por mas que tomes un punto \[P=(x_0,y_0,z_0)\] no deberia ser complicado el asunto
Al margen de lo anterior, no podés llegar a definir el hessiano, por ejemplo cual es el hessiano del siguiente plano

\[x+y+z+1=0\]??

Fijate tus cuentas que aún tomando el ejercicio sin perdida de generalidad no podés definir el hessiano, asi que tenés un error seguramente

saludos