Hola a todos, tengo una gran duda sobre este tema, ya que encontre un ejercicio que va en contra de todo lo que ya resolvi y me dio bien. Me dan los siguientes datos, z>│y│ y x^2+y^2+z^2<=1, ademas la densidad en cada punto es proporcional a la distancia desde el punto al plano XY.

1) Por el enunciado se que el integrando va a ser k.│z│
2) La superficie es el tipico cono de helado, con la bocha encima
3) Por lo tanto es recomendable usar coordenadas cilindricas
4) Proyecto sobre el XY y obtenemos una circunferencia completa, por lo que 0<=tita<=2pi y 0<=r<=1
5) Por ultimo me quedo r.sen(tita)<=z<=raiz(1-r^2)

Pero no llego al resultado correcto, en la respuesta que encontre, la proyeccion la hacen sobre el YZ, y el mecanismo aplicado es el mismo, aun asi en otro ejercicio la distancia se mide hacia el plano XZ, y sin embargo proyectan sobre XZ y todo esta bien, por lo tanto el error mio deberia estar en los limites de integracion, pero no logro encontrar donde esta mal mi planteo, gracias.

No es un cono con la bocha arriba, la superficie es un cuarto de esfera. Y la proyección en el plano XY no es una circunferencia, es una elipse.

Gracias!