Hola gente, soy yo de vuelta, esta vez con el ejercicio 9. Me salio nomas el 9.a , despues por a o por b no me dieron los demas. En algunos me quedaron integrales RE complicadas y entonces supuse ( supongo) que ta mal el ejercicio porque no creo que sean ejercicios taaan densos.

Aqui las imagenes con mis respectivos desarrollos:

Ejercicio 9-b parte 1



Ejercicio 9-c



Ejercicio 9-d




O sea, el d y el b no los pude finalizar porque me quedaron integrales de la san 7 . En cuanto al 9-c , llegue a la Solucion particular que pide , pero no es la que expresa el libro , derive para corrobar la respuesta y no llegue al valor deseados.

Espero su ayuda, Saludos a todos!!

Hola las del 9 son lineales no vas a poder resolverlas como lo estas haciendo.
Tenes que aplicar lagrange y usar y = u*v

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Mismo el 9c me lo dieron como ejemplo...
Osea es del tipo: y'+y*p(x) = q(x)
No vas a poder usar el mismo criterio que con:

f1(x)*g1(x)*dx + f2(x)*g2(x)*dy=0

En el ejercicio 9b te confundiste con un signo: la antiderivada de cos(x) es sin(x) (positvo ).

Luego te queda:

\[\textrm{WTF?!: }\int e^{\sin x}\sin x \cos x \: dx\]

Que lo podés resolver con una sustitución y luego por partes.

Ahora reviso el resto

El ejercicio 9c pide hallar la solución que pasa por (0, 1). Fijate que si reemplazás x e y por 1 y 0 no verifica la igualdad.
La S. G. está perfecta.

En el 9d creo que confundiste una x con un 3 (puede ser? o,O) al comienzo, y te apareció un 2/3 de la nada.

Saludos!

Te dejo el 9d)



Al 10) no le des bolilla jeje salio, otra no quedaba

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(02-04-2012 20:08)The Pollo escribió:  El ejercicio 9c pide hallar la solución que pasa por (0, 1). Fijate que si reemplazás x e y por 1 y 0 no verifica la igualdad.
La S. G. está perfecta.

No entiendo que queres decir con que no se verifica la igualdad en el (0,1) de hecho la solucion general es

\[y(x)=-\frac{1}{3}+c(x^2+4)^\frac{3}{2}\]

por lo menos no veo una equivalencia en la que propone nanohueso

\[y(0)=-\frac{1}{3}+c(4)^\frac{3}{2}=1\rightarrow c=\frac{1}{6}\]

de donde la solucion particular es

\[y(x)=-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}(x^2+4)^\frac{3}{2}\]

(02-04-2012 20:37)Saga escribió:  

(02-04-2012 20:08)The Pollo escribió:  El ejercicio 9c pide hallar la solución que pasa por (0, 1). Fijate que si reemplazás x e y por 1 y 0 no verifica la igualdad.
La S. G. está perfecta.

No entiendo que queres decir con que no se verifica la igualdad en el (0,1)...

El ejercicio pide una SP que contenga al (0,1). En la SP que propone nanohueso el punto (0,1) no verifica:

\[\begin{align*} 3y+1&= (x^2+4)^{3/2}\sqrt[3]{16}\\ 3(1)+1&= (0^2+4)^{3/2}\sqrt[3]{16}\; \; \; \; \; \; ,(x,y)=(0,1)\\ 4&= 4^{3/2}\sqrt[3]{16}\\ 4&\neq 20,1587...\end{align*}\]

Por lo tanto no es la SP que pide el enunciado.

(02-04-2012 21:53)The Pollo escribió:  

(02-04-2012 20:37)Saga escribió:  

(02-04-2012 20:08)The Pollo escribió:  El ejercicio 9c pide hallar la solución que pasa por (0, 1). Fijate que si reemplazás x e y por 1 y 0 no verifica la igualdad.
La S. G. está perfecta.

No entiendo que queres decir con que no se verifica la igualdad en el (0,1)...

El ejercicio pide una SP que contenga al (0,1). En la SP que propone nanohueso el punto (0,1) no verifica:

\[\begin{align*} 3y+1&= (x^2+4)^{3/2}\sqrt[3]{16}\\ 3(1)+1&= (0^2+4)^{3/2}\sqrt[3]{16}\; \; \; \; \; \; ,(x,y)=(0,1)\\ 4&= 4^{3/2}\sqrt[3]{16}\\ 4&\neq 20,1587...\end{align*}\]

Por lo tanto no es la SP que pide el enunciado.

Tiene razon The Pollo , mi SP es incorrecta, si reemplazas x e y respectivamente por sus valores osea (0,1) , no se mantiene la igualdad . Lo estoy terminando de resolver ahora correctamente y subo el ejercicio bien hecho

obviamente que todo lo que dicen esta correcto, pero como aca decias

The pollo escribió:El ejercicio 9c pide hallar la solución que pasa por (0, 1). Fijate que si reemplazás x e y por 1 y 0 no verifica la igualdad.
La S. G. está perfecta.

obviamente que no es asi, ya que si el enunciado te pedia expresar solo la solucion general ............. fue simplemente por eso mi pregunta

La SG está bien!
Si nanohueso escribió:

\[(3y+1)=(x^2+4)^{3/2}C\],

que es la SG de la ecuación.

El error está en que no escribió la SP que pide el enunciado.

Sobre el que hiciste saga
1)¿ Por que creiste necesario cambiar Y= u.v?
2)¿Por que "exigiste" eso? ¿Que criterio usaste, algo teorico? u`- pu=0 (esa parte)

Esto es lo que hice, no se si se entiende, mi camara anda medio mal xD

Hola caro

(09-04-2012 20:46)CarooLina escribió:  Sobre el que hiciste saga
1)¿ Por que creiste necesario cambiar Y= u.v?

Porque no podia despejar dejar las ies y las equis y dejarlas solas, si te fijas es imposible dejar a cualquiera de ellas solas, por eso use ese cambio

Cita:2)¿Por que "exigiste" eso? ¿Que criterio usaste, algo teorico? u`- pu=0 (esa parte)

Es algo de la cursada, no te dieron ese tema ? no recuerdo el nombre, ahora toy en el trabajo asi que no tengo la carpeta a mano, pero usas ese criterio (por ahora, ,mas adelante hay otros que vas a ver, pero este alcanza para el primer parcial ) cuando en alguna funcion no podes dejar a las variables x e y solas, no se si fui claro.

(09-04-2012 20:46)CarooLina escribió:  2)¿Por que "exigiste" eso? ¿Que criterio usaste, algo teorico? u`- pu=0 (esa parte)

u`- pu=0 se salio de la siguiente expresion----->


u * y´ + u * p * y = u * x

para que sea la derivada del producto u * p debe ser u´ -----> por lo tanto u` = p * u ---> u`- pu=0

Pasa que creo que lo explico es mas, creo que fui la unica que no lo retuve u.u jaja gracias che u.u Estoy re perdida en analisis dos, mañana hago y comento!

Son las ec. diferenciales lineales..
Son metódicas, la primera es un bajon para entender después se hacen fáciles(Y)

Dales, igual es mecanico el proceso, ponele que te queda la funcion del ejemplo

\[y'-2\frac{y}{x}=x^2\sin(3x)\]

te daras cuenta que mas no puedo operar para tratar de dejar las x por un lado y las y por otro entonces

1)propongo el cambio \[y=(u,v)\]

2)reemplazo en la ecuacion diferencial

\[(u.v)'-2\frac{(u.v)}{x}=x^2\sin(3x)\]

aplicando la propiedad de la derivada de un producto como lo hice en el ejercicio, sacando factor v obtenes

\[v{\color{Red} \left ( u'-\frac{2}{x}u \right )}+{\color{Blue} u.v' =x^2\sin 3x }\]

OBS: algunos profesores despejan u, depende de cual variable quieras que quede fija y la otra varie, en mi caso fije v y varie u, eso lo elegis vos, igual la operatoria es la misma para todos los ejercicios

3) aplicas la definicion, para el calculo de u y v

Para el calculo de u, siempre lo que te queda entre parentesis (lo rojo) lo igualas a 0 o sea

\[\left ( u'-\frac{2}{x}u \right )=0\]

recorda que u es funcion de x por lo que \[u'=\frac{du}{dx}\]

integras esa expresion y obtenes un resultado la funcion (en el ejemplo)

\[u(x)=x^2\]

para el calculo de v tomas solo la parte azul

\[u.v'=x^2\sin 3x\]

ya tenes cuanto vale u, entonces solo reemplazas

\[x^2.v'=x^2\sin 3x\]

operas de la manera habitual y encontras el valor de v.

4) resultado final, simplemente reemplazas los valores de u y v en tu cambio de variable

\[y=u.v\]

siempre son los mismos pasos, como te dije es mecanico el asunto en ED