mi problema es cuando tengo que eligir la curva del lim

por ej:



lim sucesivos y lim radianes 1/8

Abajo tenes q hacer no me acuerdo como se llama q 16-x^2y^2 es lo mismo que (4 + xy) * (4 - xy), quedandote un limte fundamental * 1/ (4 + xy) = 1/8

Con los sucesivos y radiales o radianes no se bien como es , no podes afirmar la existencia de límite, sí la no existencia. Por lo tanto si sabes q existe dicho límite tenes q resolver el límite doble.

Saludos

Gracias koren x la respuesta, pero yo resolví el limite sucesivo, y me dio q existía.

La cuestión es como puedo verificar si existe el limite radiales. se que tengo que tomar una curva.... ¿¿pero como me doy cuenta que curva elegir??

Si no me equivoco la curva tiene q pasar por el punto (2;2)

Si por ejemplo tomas la curva x=y, te da 1/8, podrias pobrar con y= m(x-2) +2, q tambien queda 1/8, y si queres proba con y = a (x^2 - 4) +2, q para x= 2 da 2, por lo tanto el limite deberia dar 1/8

Saludos

holas

(19-04-2011 21:50)Koren escribió:  Si no me equivoco la curva tiene q pasar por el punto (2;2)

exacto

Definición En una funcìón de varias variables, si el límite doble existe entoncés el valor de los iterados también, y es el mismo valor

Definición si al calcular el límite de una función de varias variables, nos aproximamos por distintas curvas, y si por alguna de ellas el límite es distinto al calculado por otra, entoncés el límite doble no existe, caso contrario, nada se puede afirmar de la existencia de dicho límite

Únicamente tomas curvas cuando querés demostrar la no existencia del límite, en tu ejercicio, con la resolución propuesta por Koren calculaste el límite en simultaneo, entoncés los iterados van a valer ese valor que encontraste

En general podés definir una aproximacion como

\[(y-y_0)=p(x-x_0)^{n}quad n leg{1}\quad A=(x_0,y_0)\]

saludos

osea que siempre pruebo con una cuadrática?

Hola

(20-04-2011 06:57)fer512 escribió:  osea que siempre pruebo con una cuadrática?

Podés probar la curva que quieras siempre y cuando pase por el punto A, no necesariamente tiene que ser una cuadrática, por lo general uno busca que las cuentas sean sencillas, ahora si queres complicarte podes tomar una raíz, o una función trigonométrica, lo único que tenés que tomar en cuenta es que la aproximación que eligas pase por el punto A si o si

En mi anterior mensaje, (salio mal con latex) se puede definir la aproximación en general como

\[(y-y_0)=p(x-x_0)^n \quad n\geq {1} \quad A=(x_0,y_0)\] p= parámetro

Para hacer más fácil la cuenta (si querés) tomas p=1, eso esta a criterio de cada uno

Por ejemplo en tu ejercicio, pruebo con una curva, como dije antes por comodidad en cuentas siempre se busca la mas sencilla, probemos con una recta que pase por A=(2,2) P=1

\[n=1\Longrightarrow{(y-2)=(x-2)\Longrightarrow{y=x}\]

como bien se dijo mas arriba el límite sera 1/8

Probemos con una cuadrática

\[n=2\Longrightarrow{(y-2)=(x-2)^2\Longrightarrow{y=(x-2)^2+2}\]

Una cúbica

\[n=3\Longrightarrow{(y-2)=(x-2)^3\Longrightarrow{y=(x-2)^3+2}\]

y así sucesivamente infinitas curvas

Si te quedan dudas, por aca andamos

salu2

Si ves alguna funcion acotada sospecha que el limite va a existir, en la mayor parte de los casos pasa eso, si te fijas en la guia en la mayoria de las funciones que involucran trigonometricas el limite existe, al momento de probar con curvas tenes que tener ciertas consideraciones, como dijeron la curva que pruebes tiene que pasar por dicho punto y fijarte que curva podes meter que haga que tu limite tienda a algo distinto de lo que tienden los iterados.

Saludos.