Hola, traigo el segundo parcial todo de integrales, era muy largo asi que saque dos ejercicios de integrales de línea con Teorema de Green,voy a ir resolviendolo si podrían ayudarme agradecido

Saludos


1). Dada la integral triple iterada \[\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{y}^{1}\displaystyle\int_{0}^{y}f(x,y,z)dzdxdy\].

a). Graficar la región de integración.
b). Reescribir la integral dada como una integral iterada en los ordenes: \[dydxdz\] y \[dxdydz\].



2). Expresar el volumen de la región limitada por el cono \[z=\sqrt[ ]{x^2+y^2}\] y el paraboloide \[z=x^2+y^2\] utilizando:

I).coordenadas cartesianas II).coordenadas cilíndricas

b). Calcular el volumen.



3). Sea S la porción del paraboloide \[z+1=x^2+y^2\] situado debajo del plano \[z=1\] y sea el campo vectorial \[F(x,y,z)=(0,x-2yz,x^2)\]. Calcular \[\iint_Srot \vec{F}.\vec{n} dS\] donde \[\vec{n}\] es el normal exterior del paraboloide.

I). Por calculo directo. II). Aplicando el teorema de Stokes.



4). Calcular \[{\iint_R\]\[(x+y)e^{x-y}dA\], donde \[R\] es el cuadrilatero de vértices (4,0),(6,2),(4,4) y (2,2), usando la transformación \[u=x+y\] y \[v=x-y\]



5). Sea S la parte superior de la esfera unitaria \[x^2+y^2+z^2=1\] (\[z\geq{0}\]). Calcular \[\iint_S x^2 dS\]



6). Hallar el área de la superficie S, donde S es la porción del cono \[z=\sqrt[ ]{x^2+y^2}\] con \[0\leq{z}\leq{1}\].




7).Sea la región \[V=\{(x,y,z):-\sqrt[ ]{25-x^2-y^2}\leq{z}\leq{-3}\}\].

a). Grafique \[V\] .

b). Plantear la integral de:

i). el área de la superficie de \[V\].

ii). el volumen de \[V\].

c).Halle el flujo del campo \[F(x,y,z)=(-y,x,z)\]a través de la superficie de \[V\].