La única definición de punto regular que encontré es que es aquél en el que la derivada no es nula, pero no sé cómo aplicarlo en funciones y campos vectoriales.

En este ejercicio con campo vectorial, dice que el punto es regular porque el producto vectorial de las derivadas parciales es distinto del vector nulo.
http://analisis2.wordpress.com/2011/01/24/tp-5-ej-10/

Después el ejercicio 11 de la guía dice:
Dada la superficie de ecuación \[z= x^2-xy^3+x\], demuestre que todos sus puntos son regulares.

Acá ni idea de qué hacer, saqué las derivadas parciales pero no sé qué hacer con ellas.

Tengo que trabajar con\[f(x,y) = z \] o \[f(x,y,z) = (x,y, x^2-xy^3+x)\]?

Hi¡¡ la definicion es correcta, simplemente haz el calculo del gradiente de la funcion que te dan o sea expresala como

\[F(x,y,z)=x^2-xy^3+x-z\]

de donde es claro ver que el gradiente de dicha funcion no se anula para ningún valor de \[x,y,z\] que esten en los reales

saludos

Gracias, el gradiente se me anulaba pero era porque hacía \[f(x,y)=x^2-xy^3+x\] en vez de f(x,y,z)

Hi¡¡ again

(30-05-2011 17:07)Anirus escribió:  Tengo que trabajar con\[f(x,y) = z \] o \[f(x,y,z) = (x,y, x^2-xy^3+x)\]?

leo que modificaste , querida anirus la trabajes como la trabajes el gradiente de la función siempre va a ser distinto del vector nulo, observa cuando parametrizas la superficie, cuando haces la derivada respecto de x, la primer componente es 1, independientemente del valos que tomen las otras por ejemplo si obtenes el gradiente =(1,0,0) ¡es solo como ejemplo! no hice las cuentas fijate que ese vector ya es distinto del nulo por lo que la superficie presenta puntos regulares.....bla bla bla

saludos

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ehhh¡¡¡¡¡¡

(30-05-2011 17:23)Anirus escribió:  Gracias, el gradiente se me anulaba pero era porque hacía \[f(x,y)=x^2-xy^3+x\] en vez de f(x,y,z)

no se te anula, fijate que trabajado de esa manera

\[\nabla f(x,y)=(2x-y^3+1,-3xy^2)\]

que es distinto del vector nulo para todo valor de xy fijate que si \[x=y=0\] el gradiente \[\nabla f=(1,0)\] distinto del vector nulo

saludos

(30-05-2011 17:26)aoleonsr escribió:  ehhh¡¡¡¡¡¡

(30-05-2011 17:23)Anirus escribió:  Gracias, el gradiente se me anulaba pero era porque hacía \[f(x,y)=x^2-xy^3+x\] en vez de f(x,y,z)

no se te anula, fijate que trabajado de esa manera

\[\nabla f(x,y)=(2x-y^3+1,-3xy^2)\]

que es distinto del vector nulo para todo valor de xy fijate que si \[x=y=0\] el gradiente \[\nabla f=(1,0)\] distinto del vector nulo

saludos

\[\nabla f(0,1)=(2*0-1^3+1,-3*0*1^2)= (0,0)\]

es condicion necesaria pero no suficiente

para que un pto(P1) sea regular, el campo tiene que ser continuo en todo el dominio, tiene que ser diferenciable en el pto(X0) que tiene de imagen ese pto(P1) y ademas el gradiente del campo no es el vector nulo

con eso, podes afirmar que P1 es regular

(30-05-2011 20:29)el pibe escribió:  es condicion necesaria pero no suficiente

para que un pto(P1) sea regular, el campo tiene que ser continuo en todo el dominio, tiene que ser diferenciable en el pto(X0) que tiene de imagen ese pto(P1) y ademas el gradiente del campo no es el vector nulo

con eso, podes afirmar que P1 es regular

Gracias