Hola gente, ayer me tomaron este parcial que como verán no es para nada complicado, pero soy tan idiota que no fui capaz de graficar las superficies xD y por lo tanto no lo pude resolver. ¿Algún alma caritativa que lo pueda hacer para ver como era? tengo recuperatorio el próximo Miercoles.

Gracias

El punto 2 el area te queda:

\[\sqrt{2}\int_{0}^{\sqrt{2}}dx\int_{0}^{x}\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}dy\]

el punto 1, proyecte en dxz pero me quede trabada. Se que en ese plano entra por z=x y sale por z=2-X^2

\[\int_{\frac{\pi }{4} }^{\frac{3\pi }{4}}}d\phi \int_{}^{}pdp \int dy\]

punto tres no pude terminar de armar g(t), osea quise hacer x=(t,-t,t-t^2)

y te cuento que el punto 4 esta resuelto los parciales resueltos que venden en fotocopiadora!

1) tenes

\[\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq 2-x^2-y^2\]

tomando cilindricas te queda

\[\boxed{r\leq z\leq 2-r^2}\]

por transitividad

\[r\leq 2-r^2\to \boxed{r\in[0,{\color{Red} 1}]}\]

como \[y\geq x\] tenes una restriccion angular, como estas con coordenadas cilindricas entonces

\[r\sin\theta\geq r\cos\theta\to \boxed{\frac{\pi}{4}\leq \theta\leq \frac{5}{4}\pi}\]

finalmente

\[V=\iiint rdzdrd\theta={\color{Red} \frac{5}{12}\pi}\]

---

2) parametriza el cilindro como

\[g:R^2\to R^3/g(t,y)=(\sqrt{2}\cos t,y,\sqrt{2}\sin t)\]

el area por definicion viene dada por

\[A=\iint ||g'_t\times g'_y||dtdy\]

calculando los vectores elementales y haciendo el producto vectorial tenes que

\[||g'_t\times g'_y||=2\]

para los limites, solo tenes que poner las superficies dadas en funcion de la parametrizacion elegida, recorda que estas en el primer octante

\[y\leq x\to \boxed{0\leq y\leq \sqrt{2}\cos t}\]

\[z\geq x\to\sqrt{2}\sin t\geq \sqrt{2}\cos t\to \boxed{t\in\left [ \frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2} \right ]}\]

finalmente

\[A=\iint 2 dydt=2(\sqrt{2}-1)\]

---

3) sale por definicion, parametriza la curva como

\[C:R\to R^3/C(x)=(x,-x,x-x^2)\quad x\in[2,1]\]

la derivadad es

\[C'(x)=(1,-1,1-2x)\]

por definicion

\[\omega=\int_{2}^{1} f(C(x))C'(x)dx=\int_{2}^{1} -4x^3-2x+3x^2dx=11\]

Carolina escribió:En el punto 3
No cumple con los puntos, yo cuando hago C(2) no me da (2,2,2) o esto no es necesario? yo por que el flax cuando lo corrobora siempre le da.

---

4) tambien sale por definicion

\[\varphi=\iint_R f n ds=\iint f(g(y,x)) n dydx\]

parametrizando la superficie sobre la cual te piden el flujo como

\[g:R^2\to R^3/g(y,x)=(x,y,x^2+y^2)\]

la normal es el producto de los vectores elementales entonces

\[n=g'_y\times g'_x=(2x,2y,-1)\]

aplicando la definicion tenes

\[f(g(y,x))=(x,y,2x^2+2y^2-y)\]

haciendo el producto escalar con la normal queda

\[\iint_R ydydx\]

para los limites, tenes que poner las superficies en funcion de la parametrizacion elegida

\[z\leq 6\to x^2+y^2\leq 6\to y\leq \sqrt{6-x^2}\]

de donde por la otra restriccion deducies que

\[\boxed{x^2\leq y\leq \sqrt{6-x^2}}\]

luego por transitividad

\[x^2\leq \sqrt{6-x^2}\to \boxed{x\in[0,\sqrt{2}]}\]

finalmente

\[\varphi=\iint_R f n ds=\frac{34}{15}\sqrt{15}\]

me re colgué y no saqué los resueltos

Gracias Caro!

---

(22-11-2012 12:45)Saga escribió:  1) tenes

\[\sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq 2-x^2-y^2\]

tomando cilindricas te queda

\[\boxed{r\leq z\leq 2-r^2}\]

por transitividad

\[r\leq 2-r^2\to \boxed{r\in[0,2]}\]

como \[y\geq x\] tenes una restriccion angular, como estas con coordenadas cilindricas entonces

\[r\sin\theta\geq r\cos\theta\to \boxed{\frac{\pi}{4}\leq \theta\leq \frac{5}{4}\pi}\]

finalmente

\[V=\iiint rdzdrd\theta=\frac{8}{3}\pi\]

---

2) parametriza el cilindro como

\[g:R^2\to R^3/g(t,y)=(\sqrt{2}\cos t,y,\sqrt{2}\sin t)\]

el area por definicion viene dada por

\[A=\iint ||g'_t\times g'_y||dtdy\]

calculando los vectores elementales y haciendo el producto vectorial tenes que

\[||g'_t\times g'_y||=2\]

para los limites, solo tenes que poner las superficies dadas en funcion de la parametrizacion elegida, recorda que estas en el primer octante

\[y\leq x\to \boxed{0\leq y\leq \sqrt{2}\cos t}\]

\[z\geq x\to\sqrt{2}\sin t\geq \sqrt{2}\cos t\to \boxed{t\in\left [ \frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2} ight ]}\]

finalmente

\[A=\iint 2 dydt=2(\sqrt{2}-1)\]

---

3) sale por definicion, parametriza la curva como

\[C:R\to R^3/C(x)=(x,-x,x-x^2)\quad x\in[2,1]\]

la derivadad es

\[C'(x)=(1,-1,1-2x)\]

por definicion

\[\omega=\int_{2}^{1} f(C(x))C'(x)dx=\int_{2}^{1} -4x^3-2x+3x^2dx=11\]

---

4) tambien sale por definicion

\[\varphi=\iint_R f n ds=\iint f(g(y,x)) n dydx\]

parametrizando la superficie sobre la cual te piden el flujo como

\[g:R^2\to R^3/g(y,x)=(x,y,x^2+y^2)\]

la normal es el producto de los vectores elementales entonces

\[n=g'_y\times g'_x=(2x,2y,-1)\]

aplicando la definicion tenes

\[f(g(y,x))=(x,y,2x^2+2y^2-y)\]

haciendo el producto escalar con la normal queda

\[\iint_R ydydx\]

para los limites, tenes que poner las superficies en funcion de la parametrizacion elegida

\[z\leq 6\to x^2+y^2\leq 6\to z\leq \sqrt{6-x^2}\]

de donde por la otra restriccion deducies que

\[\boxed{x^2\leq z\leq \sqrt{6-x^2}}\]

luego por transitividad

\[x^2\leq \sqrt{6-x^2}\to \boxed{x\in[0,\sqrt{3}]}\]

finalmente

\[\varphi=\iint_R f n ds\approx 2,77128\]

GENIO SAGA! siempre te banqué, Kanon era re botón (?

hice una correccion en la ultima integral me equivoque feo en una cuentita jeje

Ta bien, aver es una cuestion de re suerte y nadie se los puede aprender de memoria jaja... pero si llegas a tener esa suerte es un gol, a mi me paso en algebra. Era el mismo ejercicio con otros nros, tonces no perdi tiempo pensando que hacer
que genio saga! pero necesito saber

EN EL PUNTO 1
-¿Por que el angulo no es de 45 a 135 ? Yo de eso estaba 100% segura !!
-Cuando vos pones algo<z<otro , lo pones de esa forma por que asi esta expresado en el enunciado. No se capaz no lo crees pero todavia me cuesta ver como poner esos ultimos limites en la integral triple

en el punto 2
-Esta mal lo que elegí, ¿o debería hacerlo como vos lo hiciste?

En el punto 3
No cumple con los puntos, yo caudno hago C(2) no me da (2,2,2) o esto no es necesario? yo por que el flax cuando lo corrobora siempre le da.


gracias!!

(22-11-2012 13:05)CarooLina escribió:  EN EL PUNTO 1
-¿Por que el angulo no es de 45 a 135 ? Yo de eso estaba 100% segura !!

nope, eso seria si la restriccion fuese \[|y|<x\] entonces si va lo que vos decis aca solo tenemos una bisectriz que va del tercer al primer cuadrante

Cita:-Cuando vos pones algo<z<otro , lo pones de esa forma por que asi esta expresado en el enunciado. No se capaz no lo crees pero todavia me cuesta ver como poner esos ultimos limites en la integral triple

Exacto, lo defino asi porque el enunciado ya te lo da, el problema seria si te dan \[z>A\quad z>B\] se tendria que hacer un analisis previo para determinar cual es el limites superior e inferior

Cita:en el punto 2
-Esta mal lo que elegí, ¿o debería hacerlo como vos lo hiciste?

No se lo que hiciste, ni de donde sale el integrando que definis en tu resolucion, si parametrizaste o proyectaste, ya que no lo aclaras, no es necesario hacerlo como lo hice yo, es mas puedo haberme equivocado, por eso siempre agradezco las observaciones y correcciones que hagan

Cita:En el punto 3
No cumple con los puntos, yo caudno hago C(2) no me da (2,2,2) o esto no es necesario? yo por que el flax cuando lo corrobora siempre le da.

La verdad no se que hace flax, lo unico que yo hice fue tomar las absisas del punto que empieza en 2 y va hasta 1, ya que fue esa la variable que decidi dejar libre, analogo para, la ordenada, si tomo las cotas seria de de 2 a 0

Saga, en el punto 1... por qué la r va de 0 a 2? no es de 0 a 1?

(26-11-2012 20:48)fakukpg escribió:  Saga, en el punto 1... por qué la r va de 0 a 2? no es de 0 a 1?

error de cuentas es de 0 a 1 ahi corrigo el resultado, el limite es como vos decis

El 3 la verdad q no entiendo como lo resolviste

En el 3) hay un error que carolina cito aca

Carolina escribió:En el punto 3 No cumple con los puntos, yo caudno hago C(2) no me da (2,2,2) o esto no es necesario? yo por que el flax cuando lo corrobora siempre le da.

asi como esta el enunciado, esos puntos no pertenecen a la curva por lo tanto no puedo resolver el ejercicio, despues del comentario citado, me puse a leer el flax, y efectivamente, es como Carolina dice, ahora te pregunto a vos que subiste el examen, ¿no hizo alguna correccion de los puntos que se ven en el parcial tu profesor durante el examen? o que significa la "rayita" que aparece arriba de algunos de los numeros, les definio de alguna manera esa notacion?

mmm durante el examen no hizo ninguna acotación sobre eso, pero tampoco nadie se quejó jeje ... y la rayita no tengo ni idea si significa algo

(27-11-2012 14:37)fakukpg escribió:  mmm durante el examen no hizo ninguna acotación sobre eso, pero tampoco nadie se quejó jeje ...

mmm , despues del coment de carolina, me quedo la duda, pregunte a otras personas, que tambien saben de estos temas y concuerdan que hay algo mal en el enunciado, con los puntos la funcion o el campo vectorial

jajaj mañana le voy a comentar al profesor despues del recuperatorio a ver que me dice y les cuento