Buenas gente, de nuevo posteando dudas, esta ves de Calculo de flujo.
Necesito que me den una mano con estos ejercicios para poder empezar, ya que el profe no explico una goma de esto, solo un ejercicio y por la mitad.
Cuando yo aplico la formula de flujo, el ds (dif de superficie) como lo obtengo?
Por que en el flax vi que siempre tenes que proyectar la superficie a un plano coordenado para poder calcular el area y asi integrar, o eso es lo q entendi.
El tema es que no se como se calcula el sentido de el versor (n) y en algunos casos aparece que el ds=dx.dy / cos(n.k). esto es realmente lo q me complica.
Si alguien me tira una soga se lo agradezco.

Gracias!!!

Hola, para el primero el primero podes usar el teorema de la divergencia, obviamente cerrando convenientemente la superficie.

Para el segundo te puede ser util recordar que cualquier punto de la esfera dividido a su radio te da su normal o sea

\[n=\dfrac{(x,y,z)}{2}\]

Elaguila escribió:Cuando yo aplico la formula de flujo, el ds (dif de superficie) como lo obtengo?Por que en el flax vi que siempre tenes que proyectar la superficie a un plano coordenado para poder calcular el area y asi integrar, o eso es lo q entendi.
El tema es que no se como se calcula el sentido de el versor (n) y en algunos casos aparece que el ds=dx.dy / cos(n.k). esto es realmente lo q me complica

en lo personal el flax se complica al pp las cuentas para obtener el versor normal, lo mas sencillo para hacer un ejercicio de flujo es parametrizar la superficie S en cuestion o sea

\[S=g(u,v)\]

obtenes los vectores elementales \[g'_u\quad g'_v \] el normal N se obtiene

\[N=g'_u\times g'_v\]

y de ahi en mas es solo cuentas, no se hasta que tema viste flujos, si llegaste a ver los teoremas de la divergencia y rotor o solo te estas manejando con la definicion

Claro, leyendo el flax a veces saca el vector de una manera o de otra, y en otros ejercicios resueltos de la pagina del blog de analisis 2, vi que primero parametrizan la superficie y dsp encuentran el vector.
El teorema de la divergencia, lo vimos la anteultima clase, con el del rotor, y recien terminamos el teorema de green. Yo realmente queria hacer los calculos por la definicion de flujo, pero creo q me complica la vida. Voy a intentar resolverlos con el teorema que me comentastes y cualquier cosa te pregunto de nuevo. Gracias viejo!!

(24-10-2011 09:30)Elaguila escribió:  Claro, leyendo el flax a veces saca el vector de una manera o de otra,

Asi es, de la manera que lo hace flax tenes que tomar en cuenta sobre que plano vas a proyectar, segun a eso tomar alguno de los cosenos directores, tambien te tenes que fijar si tu superficie esta en forma explicita o implicita, parametrizando te olvidas de todo eso, lo unico que tenes que saber es parametrizar la superficie nada mas solo eso.

Pregunta lo que quieras, en lo que pueda se colabora

saludos

Mira, ayer estuve tratando de hacer el ejercicio y la verdad que me trabo o realmente hay algo q no entiendo bien. Cando yo realizo el grafico aprox, tngo un plano en z=1 y un "cono" apuntando hacia arriba, en donde se cortan formando una circunferencia de radio 2.
Ahora mi pregunta, cuando yo calculo flujo, tngo que separar flujo para cada superficie?, por vi que en muchos casos separa a la superficie por un lado y a la tapa por otro..
Igual hoy curso, pero el profe a veces te deja mas mareado que otra cosa jaja

Elaguila escribió:Mira, ayer estuve tratando de hacer el ejercicio y la verdad que me trabo o realmente hay algo q no entiendo bien. Cando yo realizo el grafico aprox, tngo un plano en z=1 y un "cono" apuntando hacia arriba, en donde se cortan formando una circunferencia de radio 2.

exacto, pero yo cometi un error al decirte que cerres la superficie vi mal las desigualdades, podes aplicar directamente el teorema de la divergencia porque se cumplen sus hipotesis, lo que tenemos definido con

\[1\leq z\leq 5-x^2-y^2\]

es un volumen, asi que tranquilamente aplicas la divergencia sin necesidad de restarle la tapa ni nada por el estilo

Elaguila escribió:Ahora mi pregunta, cuando yo calculo flujo, tngo que separar flujo para cada superficie?, por vi que en muchos casos separa a la superficie por un lado y a la tapa por otro..

y depende del ejercicio por ejemplo, no se si hiciste el ejercicio que te dicen

verifique el teorema de la divergencia siendo

\[f(x,y,z)=(xy,yz,z)\quad D=[0,1]\times [0,2]\times [0,3]\quad\times=\] producto cartesiano. D define un cubo

tenes que probar

\[\iint_{D} f \hat{n} ds= \iiint_V div(f)\Gamma\]

para la primera parte tenes que tomar 1 integral, por cada cara del cubo en total 6, y efectuar la suma

El segundo termino solo necesitas la integral triple

Varia segun el ejercicio, yo me comi una desigualdad en tu problema y te oriente mal, no era necesario cerrar la superficie, porque lo que nos dan definido es un volumen, en cambio si nos pedian el flujo de f a travez de

\[ z^2=5-x^2-y^2\mbox{ con } z<1\]

en ese caso, si tenes que cerrar la superficie antes de aplicar divergencia, o hacerla por definicion , ya que no esta definido un volumen solo tenemos el "cascarón" del paraboloide limitado por un plano, espero haber sido claro, cualquier cosa pregunta oks ?

grettings

Toma locura aca los tenes hechos, hay que saber del tema para explicar, tantas cosas raras de vectores, versores y toda esa mierda, hay cada uno que explica en la facu que es impresentable, yo la hice en 2009 y cuando alguien me pide ayuda feliz de colaborar loco, obviamente me rompi el alma para aprobar esta materia porque mas de una vez no la queria cursar.. El comentario anterior no esta dirigido para nada con SAGA que gentilmente te quizo ayudar, en realidad me refiero a los profesores, esos forros que explican las homogeneas de una manera general y cuando les pedis ayuda un segundo cuando termina la clase te lo quieren explicar rapido y de la misma forma que en clase con tal de irse a la mierda y no tienen un poquito de amabilidad en explicartelo de una mejor manera asi se puede entender ,un desastre la mayoria salvo raras excepciones, que igualmente si te explican bien te terminan garchando en los parciales, como amed y el innombrable del turno mañana que ni lo quiero nombrar pero arranca con F y termina IORANTE.
Nada mas che, si tenes dudas manda un MP o sino por aca que despues entro y vemos, el procedimiento esta bien, creo que los calculos tambien, en ambos use el teorema de la divergencia del gordito Gauss y esta todo explicado en los PDFS,, suerte con la cursada... cualquier cosa chifla.


  Flujo Nº 1.pdf (Tamaño: 425,48 KB / Descargas: 162)


  Flujo Nº 2.pdf (Tamaño: 297,04 KB / Descargas: 128)

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Ah y otra cosa, yo queria que ambos pdfs queden como imagen de la respuesta tal como las pavadas que escribimos, como por ejemplo ahora quien les habla, si sabes decime como, igual es lo mismo con los links pero hubiese estado piola directamente con imagenes.

SOS UN FENOMENOOO!!!!! muy bien explicado, y gracias a vos y a SAGA, dentro de todo entendi mucho mejor.
Cuando me puse a hacer estos ejercicios, me trababa en algunos casos, como determinar el Vector n, o algo asi, y lamentablemente yo curso con el prof suarez, q realmente mucho no le importa venir a dar clase parece, no es por despreciar su metodo de enseñanza, pero muchas veces le mostraba ejercicios y me decia: uh che, como es esto.... o si no te decia q esto no te lo tomaba.. y la verdad me molesta por que le pongo mucha onda a la materia y la entiendo, pero es muy desagradable a veces..Me voy a poner a terminar esta guia y cualquier cosa te pregunto o posteo algo nuevo.
Con respecto a poner imagenes, la verdad, ni idea, hace poco que lo conozco el foro, y no tngo mucha maña jaja..
Un abrazo viejo, y de nuevo loco, GRACIAS!!!!

De nada loco, un abrazo.

Elaguila escribió:Cuando me puse a hacer estos ejercicios, me trababa en algunos casos, como determinar el Vector n,

Para determinar el vector normal, unicamente aprende a parametrizar las superficie que este en juego, es lo mas sencillo que hay, flax se re re re complica, todo el tema de flujos y todos los teoremas que necesitan calcular el vector normal los resolves simplemente parametrizando la superficie, sacando los vectores elementales y realizando su producto vectorial, te olvidas de cosenos directores, proyecciones sobre tal o cual plano debe ir, si la superfice esta o no en forma implicita y dibujos, solo aprende a parametrizar, esa es la clave para resolver cualquier ejercicio de flujos, cálculo de áreas de superficies, como sugerencia para que entendas la parametrizacion, si es que aún no te sale, podés hacer los ejercicios que estan en la guía sobre este tema, en la guía que usaba, si no me falla la cabeza, estan en el tp 10.
Entendiendo eso, los ejercicios de flujo los sacas tomando mate y

saludos

Sirvió mucho toda la info, gracias!
Yo también curso con suarez, y se complica bastante..