No entiendo como se resuelve la integral final, me fije en la tabla de derivadas (la gris) y la sustitucion que mas se acerca es la nro. 50...sin embargo sigue sin darme. Alguno me da una mano? Gracias.

\[\int_{-1}^{0}(\sqrt[]{2-x^{2}} + x)dx + \int_{0}^{1}(\sqrt[]{2-x^{2}} - x^2)dx = \frac{\pi }{2}+\frac{1}{6}\]

Digamos el problema estaria cuando quiero resolver

\[\int_{-1}^{0}(\sqrt[]{2-x^{2}})dx\]

Bueno buscando por el foro, encontre el wolfram (es excelente no lo conocia
y me dio lo siguiente:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...%5E2%29+dx

Repasando paso por paso entendí todo, menos en el final. donde queda

\[u + sen(u)cos(u)\]

siendo
\[u=arcsen(\frac{x}{\sqrt{2}})\]

yo probé esto
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28...9%29%29%29

y queda diferente al resultado de la primera consulta.

Existe alguna manera mas fácil o es así?

(23-02-2012 06:59)Matyas escribió:  Bueno buscando por el foro, encontre el wolfram (es excelente no lo conocia
y me dio lo siguiente:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...%5E2%29+dx

Repasando paso por paso entendí todo, menos en el final. donde queda

\[u + sen(u)cos(u)\]

Fijate que en el resultado dado por wolfram s=2u entondes nos queda \[\frac{sin(2u)}{2}\], lo unico que hace despues es usar la identidad trigonometrica \[\sin 2u=2\cos u\sin u\] despejando convenientemente

Cita:yo probé esto
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28...9%29%29%29

y queda diferente al resultado de la primera consulta.

Aca no entendi bien que quisiste expresar, lo unico que tenes que recordar es que si necesitar saber si la primitiva de una funcion esta bien, tenes que derivarla y poder volver a la funcion original sin ningun problema, las primitivas de una funcion pueden variar ya que dependera de los pasos previos que hagas para encontrarla, si podes al final siempre derivala para estar mas tranquilo de que esa es la primitiva correcta

saludos

Gracias Saga, mi cuestion es que me sobraba una "x", pero ahora que acabo de escribirte el problema encontre la x que me faltaba
de todas formas no me queda muy claro porque


\[sen(arcsen(\frac{x}{\sqrt{2}}))cos(arcsen(\frac{x}{\sqrt{2}})) = \frac{1}{2}\sqrt{2-x^2}x\]

osea sen de arcosen si...pero coseno de arcoseno como lo encaro?

(23-02-2012 18:57)Matyas escribió:  \[sen(arcsen(\frac{x}{\sqrt{2}}))cos(arcsen(\frac{x}{\sqrt{2}})) = \frac{1}{2}\sqrt{2-x^2}x\]
osea sen de arcosen si...pero coseno de arcoseno como lo encaro?

jaja suele pasar que esas variables son magicas y aparecen y desaparecen, en cuanto a tu otra pregunta, tomemos

\[u=\frac{x}{\sqrt{2}}\] y la famosisima identidad

\[\cos^2 u+\sin ^2=1\]

despejando el coseno tenemos

\[\cos u=\sqrt{1-\sin^2u}\]

si hacemos

\[u=\arcsin t\Rightarrow \cos(\arcsin t)=\sqrt{1-t^2}=\sqrt{1-\left(\frac{x}{\sqrt{2}\right)^2}}\]

solo es tema de cuentas ahora, lo visualizas ??

mas que claro!
mil gracias!