aca les dejo lo que tomaron hoy (31/07/12)



   

Tenia el T1 regular me falto aclarar que era continua, lo aclare en la demostración y no en el enunciado y me clavaron regular.
T2 regular, me falto el jacoviano de pasaje en la definición.
El E1 Bien
El E2 mal
El E3 incompleto
El e4 bien

y me pusieorn un 2.
Pedi revisión y era el mismo que me había corregido el exámen el que me la dio, la verdad una mierda.
Encima fue el mismo que me bocho en análisis I en el final.

Me tiene de hijo.

Es un tremendo HDP , con eso aprobabas.

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T1) Si existe funcion potencial U entonces el campo vectorial es conservativo, la condicion necesaria para la existencia del U es que la matriz jacobiana de f sea simétrica, entonces se debe probar que f es conservativo entonces Df es simetrica siendo $$f\in C^1$$

T2) es como se lo hayan dado a cada uno en la cursada

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E1) Sale por el teorema de green $$\oint f ds=\iint_D (Q'_x-P'_y)dA=\iint_D 2x dA$$

para los limites tenemos

$$y\leq 1-x^2\quad y\geq 1-x\to \boxed{1-x\leq y\leq 1-x^2}$$

de donde por transitividad $$\boxed{0\leq x\leq 1}$$

finalmente

$$\iint_D 2x dA=\int_{0}^{1}\int_{1-x}^{1-x^2}2xdxdy=\dfrac{1}{6}$$

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E2) lo pienso un toque, hay un dato que no estoy pudiendo enganchar, cualquier ayuda

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E3) Parametrizo como $$g:R^2\to R^3/ g(x,y)=(x,y,1+\sqrt{x^2+y^2})$$

la normal esta dada por

$$n=g'_x\times g'_y=\left ( \frac{-x}{\sqrt{x^2+y^2}},\frac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}},1 \right )$$

por definicion de calculo de area de superficies

$$A=\iint_S ||g'_x\times g'_y|| dS=\iint_S\sqrt{\left ( \frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2}+1 \right )}dxdy$$

tomo polares

$$h:R^2\to R^2/ h(r,\theta)=(r\cos\theta,r\sin\theta)$$

Busco los limites de integracion, para ello pongo la parametrizacion en las coordenadas elegidas o sea $$g(h(r\cos\theta,r\sin\theta))$$

sabemos que $$2\leq z\leq 5$$ reemplazamos z por las nuevas coordenadas $$2\leq 1+r \leq 5\to \boxed{1\leq r\leq 4}$$

no hay restricciones angulares entonces

$$A=\int_{0}^{2\pi}\int_{1}^{4}\sqrt{2}rdrd\theta=15\sqrt{2}\pi$$

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E4) sale por divergencia directamente, no hay que restar tapas porque esas ecuaciones nos definen ya un volumen, se cumplen las hipotesis del teorema de gauss bla bla

$$div f=z\to \iiint _V div dV=\iiint_V z dV$$

tomo cilindricas

$$g:R^2\to R^3/ g(r,\theta)=(r\cos\theta,y,r\sin\theta)$$

evaluo en estas coordenadas todas las superficies

$$x^2+z^2\leq 4\to r\leq 2$$

$$z\leq y \leq z+2\to r\sin\theta\leq y\leq r\sin\theta+2$$

$$z\geq 0\to \sin\theta\geq 0\to \theta\in [0,\pi]$$

La integral pedida

$$V=\iiint_V z dV=\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{2}\int_{r\sin\theta}^{r\sin\theta+2}r^2\sin\theta dydrd\theta=\frac{32}{3}$$

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Fir la verdad que te cagaron me parece, tenias dos practicos bien, si sumas los regulares tenias 1 teorico bien, cumplias las condiciones de aprobacion a mi criterio. por lo menos un 4 podias pelearla

(31-07-2012 23:45)Feer escribió:  Tenia el T1 regular me falto aclarar que era continua, lo aclare en la demostración y no en el enunciado y me clavaron regular. T2 regular, me falto el jacoviano de pasaje en la definición.
El E1 Bien
El e4 bien

y me pusieorn un 2.
Pedi revisión y era el mismo que me había corregido el exámen el que me la dio, la verdad una mierda.

Sabés que a mí me dijo una chica que le pasó lo mismo respecto a los teóricos en la fecha pasada, que tenía regular en ambos y no la aprobaron por eso. Lo que sí es muy muy raro, que la revisión te la hizo el mismo, se supone que no se puede....yo que vos averiguo, a menos que ese tipo que te hizo la revisión tenga peso en el dpto de matemáticas y bueno, ahí sí olvidate

El E2 me salió, era así la cosa:

$$f'=2u-2yv+u.ln(x^{2})$$

Usando (u,v)=(1,0) y (u,v)=(0,1) obtengo f'x y f'y respectivamente...

$$f'x=2+ln(x^{2})$$

$$f'y=-2y$$

Entonces

$$f=2x+xln(x^{2})-2x+g(y)+C=xln(x^{2})+g(y)+C$$

$$f=-y^{2}+h(x)+D$$

$$f=-y^{2}+xln(x^{2})+E$$

Como f(1,0)=3, entonces E=3

$$f=-y^{2}+xln(x^{2})+3$$

Una vez que tenemos f, hallamos los puntos críticos:

$$f'x=2+ln(x^{2})=0$$
$$f'y=-2y=0$$

Donde los puntos críticos son $$A=(\frac{1}{e},0)$$ y $$B=(-\frac{1}{e},0)$$

Analizando en el Hessiano (con derivadas segundas) me quedó que A era punto de ensilladura, y B era máximo, con valor f(B)


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El E1 lo plantee por definicion (no se me ocurrio usar Green) y me dio lo mismo

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Cita:se cumplen las hipotesis del teorema de gauss bla bla

jaja me cague de risa con eso!

Ah... yo tenia dudas con el dato de $$f(1,0)=3$$ que ahora que vi como lo planteaste no estaba mal lo que estaba haciendo, solo que no sabia como engancharlo, me doy cuenta que es un dato demas, todo por hacer peder tiempo al estudiante.... quien hace estos finales dios¡¡¡, fijate que f es diferenciable entonces

$$f'(A,r)=\nabla f(A)r$$

tenes por dato que $$f'(A,r)=2u-2yv+u\ln x^2$$

si hacemos cuentas

$$\\f'(A,r)=u(2+\ln x^2)-2yv=(2+\ln x^2,-2y)(u,v)\quad\forall (u,v)\in R^2$$

de donde deducis

$$\nabla f(x,y)=(2+\ln x^2,-2y)$$

de ahi siguen las cuentas que hiciste , gracias sentey, y felicidades por aprobar

(01-08-2012 13:14)sentey escribió:  El E1 lo plantee por definicion (no se me ocurrio usar Green) y me dio lo mismo

Podias hacerlo por definicion tambien pero para mi era mas facil con green, por definicion tenias unas cuentitas mas que hacer, no imposibles pero cuentitas al fin

Cita:se cumplen las hipotesis del teorema de gauss bla bla

Cita:jaja me cague de risa con eso!

(01-08-2012 12:21)proyectomaru escribió:  

(31-07-2012 23:45)Feer escribió:  Tenia el T1 regular me falto aclarar que era continua, lo aclare en la demostración y no en el enunciado y me clavaron regular. T2 regular, me falto el jacoviano de pasaje en la definición.
El E1 Bien
El e4 bien

y me pusieorn un 2.
Pedi revisión y era el mismo que me había corregido el exámen el que me la dio, la verdad una mierda.

Sabés que a mí me dijo una chica que le pasó lo mismo respecto a los teóricos en la fecha pasada, que tenía regular en ambos y no la aprobaron por eso. Lo que sí es muy muy raro, que la revisión te la hizo el mismo, se supone que no se puede....yo que vos averiguo, a menos que ese tipo que te hizo la revisión tenga peso en el dpto de matemáticas y bueno, ahí sí olvidate

Al final de todo me hicieron pasar de nuevo me devolvieron el final y me dijo una profesora que me lo había corregido el presidente de mesa, yo se lo iba a dar a santamartina y el tipo agarro me paro y me dijo nono dame dame..
Le dije pero son dos regulares y dos bien y me dijo pero la consigna dice: "1 bien teórico y 2 bien prácticos" y me dijo.. "la verdad disculpame pero no es aprobado", me dieron la libreta y bueno me fui muy amargamente, el problema es de donde voy a estudiar la teória ahora jajaja.

Uhh, que garron feer..
Que onda toda esa carpeta de Amed que fotocopiaste, no alcanza?

No me tomaron esos teoremas que nos dio jajaja.
Tomaaaron función potencial u.u, pero me olvide poner que era continua jajajjaa, entonces me pusieron algo como: "por que se cumple el teorema de shwan?" como no aclare que era continua todo eso no se justificaba.

No me da el T2 xd...

   


Sugerencias? cuando clavo tan(pi/2) da error claramente no se como hacerlo!!!

El resultado de la integral en polares es $$\dfrac{512}{15}$$

para pasar a cartesianas, considera que

$$r=2$$

elevando al cubo

$$r^3=8\to r^2\cdot r=8$$

aplicando los pasos algebraicos necesarios y las definiciones tenes que

$$x^2+y^2=4$$

luego por el dato del angulo, sabes que solo tenes que calcular el dominio definido en el primer y cuarto cuadrante, por observacion del dibujo tenes que

$$\iint f(r,\theta)rdrd\theta=\int_{0}^{2}\int_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}} 4x^3dydx=\frac{512}{15}$$

Joya ya lo entendí
Gracias

No se como armar el hessiano del punto e2 alguien que me ayudeee?

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Hola, te lo dejo acñá resuelto... Fijate si lo entendes si no te lo explico de entrada es medio difícil con latex (me cuesta mucho) escribir y se pone duro explicarte por acá pero si no entendes hago esl esfuerzo