Aca les dejo el final que tomaron en Mayo del 2012 !

Excelente aporte!

---

A ver creo que tengo el E1...


La recta que me dan: \[XX,Y,Z)=(2,5,1)+t(3,-1,1)\]


Entonces como yo se que la recta es normal a: $$Z=f(x,y)$$ se que:

$$f'_{x}=3$$

$$f'_{y}=-1$$

Y ahora solamente me queda armar la aproximación lineal:

$$f(4,98;4,01)=z_{0}+f'_{x}(x-x_{0})+f'_{y}(y-y_{0})$$

$$f(4,98;4,01)=1+3(4,98-5)+(-1)(4,01-4)$$

Y listo(?)

Les adjunto la resolucion del examen, revisen las cuentas por las dudas






Correcciones:

Corrección 1) en el E1) el plano es $$z=-3x+y{\color{red} +} 13$$ y no como puse en la hoja con lo que z(4.98;4.01)=2.07

Corrección 2) En el E3) hice mal una suma lo correcto es

$$f [g(x)]\cdot g' (x) = (x^2,4-x^2,4-x^2-x)\cdot (1,1,-2x) = 2x^3 + {\color{Red} 2}x^2 - 8x + 4$$

Y eso afectó a que el resultado final sea

$$-\frac{80}{3}$$ verificalo con wolfram

No entiendo porque hice mal el E1:/

(25-05-2012 11:13)Feer escribió:  No entiendo porque hice mal el E1:/

No no , esta casi bien, solo dime una cosa como obtenes que $$z_0=1$$ ???, ademas me parece que esto esta al reves $$3(4.98-5)$$ deberia ser $$3(5-4.98)$$ yo me equivoque en un signo ahora lo edito

Y porque el plano tangente es: (3,-1,1) la normal entonces use ese Z...
Y en la parte de: (4,98-5) use así porque 4,98 es mi X y 5 es el punto que elegi para aproximar..
(X-X0)

---

A Z0 lo tengo que obtener reemplazando en el sistema por (5,4,Z0)?

---

Z me da 2.


$$f(4,98;4,01)=2+3(4,98-5)+(-1)(4,01-4)$$

(25-05-2012 12:36)Feer escribió:  Y porque el plano tangente es: (3,-1,1) la normal entonces use ese Z...

Que tiene que ver la normal del plano, con el punto donde $$z_0=f(x_0,y_0)$$ según vos $$z_0=1$$ , nó se como obtuviste ese valor, para para afirmar eso vos tenes que conocer la

funcion $$z=f(x,y)$$ , y no la conocemos, por eso te preguntaba como lo obtuviste...., con tu notacion temos que

$$z(x,y)=\underbrace{f(x_0,y_0)}_?+3(x-5)-(y-4)$$

Te da $$z=2$$ pero no corresponde a $$z=f(x,y)$$ si no la conocemos, ese $$z=2$$ corresponde al plano tangente, en este ejercicio no podemos aplicar

$$z(x,y)=\underbrace{f(x_0,y_0)}_?+3(x-5)-(y-4)$$

porque no sabemos cuanto vale ? , entonces aplicamos el plano tangente como lo hice, lo ves??

Cita:Y en la parte de: (4,98-5) use así porque 4,98 es mi X y 5 es el punto que elegi para aproximar..
(X-X0)

si si no dije nada

Pero si yo en mi sistema de ecuaciones que me queda por la recta pongo el: (5,4,z0) donde Z0 es el valor que busco...
Reemplazando obtengo un t y con ese t saco z=2

Ahi no esta bien?

$$f(4,98;4,01)=2+3(4,98-5)+(-1)(4,01-4)$$

Si esta bien que z=2 pero no es el valor de $$z=f(x,y)$$ , la funcion esa no la conocemos, ese valor que encontras es el que toma el plano tangente en ese punto, para usar la definicion que vos estas usando, tenemos que conocer la funcion original y ver cuanto vale la funcion original en ese punto, no ver cuanto vale su plano tangente en ese punto.

Pero mi idea era conseguir el plano tangente en el punto que corresponde a Z=f(x,y) nunca busque encontrar la función...
Como me dieron la recta normal y yo quería usar el gradiente para aproximar entonces yo se que el coeficiente qeu acompaña a x y el que acompaña a "y" son las parciales y el valor de F(x0) es el valor de Z... entonces con eso aproximo sin saber el verdadero valor de la función...

Osea como en el ejercicio que pregunte que me daban el plano tangente digo yo...
Tu forma no la entiendo :/

Estas cometiendo el error que cometio el pibe en el ejercicio que preguntaste, estas aproximando al plano con el plano, y en ese ejercicio solo nos interesaban las parciales, aca nos interesa el termino independiente del plano, ahora tengo que salir, si cuando vuelva nadie mas aporta algo lo vemos

Saga,

Disculpa la duda... pero confio casi ciegamente en tus resoluciones de AM2..

Pero, en el EJ3... a mi me da $$\frac{512}{3}$$


Cuando multiplicas en la integral

$$\int f [g(t)]\cdot g' (t) dt$$

Donde vos parametrizaste como

$$g(x)=(x,x,4-x^2)$$

Donde entonces hallaste:

$$g'(x) = (1,1,-2x)$$

Y luego te quedo:


$$f [g(x)]\cdot g' (x) = (x,4-x^2,4-x^2-x)\cdot (1,1,-2x) = 2x^3 + x^2 - 8x + 4$$

Cuando a mi me quedó:

$$f [g(x)]\cdot g' (x) = (x,4-x^2,4-x^2-x)\cdot (1,1,-2x) = 2x^3 + {\color{Red} 2}x^2 - 8x + 4$$

Y eso afectó a que el resultado final sea

$$\frac{512}{3}$$


Me estoy equivocando en algo??

Gracias!

(07-06-2012 14:26)Poltecito escribió:  Saga,

Disculpa la duda... pero confio casi ciegamente en tus resoluciones de AM2..

Gracias, pero revisa siempre las cuentas, el procedimiento estoy seguro que es asi, puedo equivocarme en cuentas, signos y demas, recorda que solo soy un alumno mas de la utn, con todos los errores que pueda tener un alumno

Cita:Y luego te quedo:

$$f [g(x)]\cdot g' (x) = (x,4-x^2,4-x^2-x)\cdot (1,1,-2x) = 2x^3 + x^2 - 8x + 4$$

Hiciste mal la composición fijate que el campo es

$$f(x,y,z)=(xy,z,z-x)$$

Y la parametrización

$$g(x)=(x,x,4-x^2)$$

la composicion resulta

$$f (g(x))=({\color{Red} x^2},4-x^2,4-x^2-x)$$

Al parecer solo es un error de tipeo cuando pasaste las formulas a latex

Gracias por la corrección

Si!

Fue un error de tipeo!


Gracias a vos Saga! Un Genio!

Off-topic:

(07-06-2012 19:49)Poltecito escribió:  Fue un error de tipeo!

ja, frase que resuena mucho últimamente... ¿vos sos político?