Buenas, tengo una consulta con este problema. Dice así:

Calcule la circulación de $$F(x,y) = (x^{2}+y^{2}, 3xy,+ln(y^{2}))$$ a lo largo de la frontera de la región definida por $$4x^{2}+(y-1)^{2}\leq 1$$ recorrida en sentido positivo.

- Encuentro el jacobiano que es r/2
- Aplico el teorema de Green y Q'x-P'y = y
- Las conversiones a polares me quedan $$x=(r cos \Theta )/2$$ e $$y=1+r sen \Theta$$
- El radio me da 1 como límite de integración

Pero la duda surge en el límite de $$\Theta$$ por que en la guía el resultado es $$\Pi/2$$ , lo que es correcto si usamos desde 0 a $$2\Pi$$ , pero como la frontera está toda en el semieje positivo de "y", supuse que podía usar de 0 a $$\Pi$$ lo cual parece ser incorrecto.

Algún genio disponible?

Ya resolví el problema. Para quien tenga dificultad con este ejercicio, al poner los límites de integración para $$\Theta$$ entre 0 y $$\Pi$$ , en el radio hay una modificación en los límites que ya no van más de 0 a r, sino que van (en este caso particular) de 0 a $$2sen\Theta$$ . En cada caso habrá que ver los límites de integración para que sean coherentes, evidentemente estaba cometiendo el error ahí.

Saludos