Alguien puede hacer este ejercicio, porque no tengo los resultados y quiero corroborar que lo hice bien. Gracias saludos

Disculpa pero no se ve nada de nada podes pasarlo por latex o subir el archivo mas claro

Disculpen ahora creo q se ve mejor!!! gracias

Ahora si se ve

Para el calculo del flujo del campo podemos usar el teorema de la divergencia ya que se cumplen las hipotesis para su aplicacion recordando que

\[\varphi=\iint_\sigma f\hat nd\sigma=\iiint_V div(f)dV \quad div(f)=y^2+x^2\]

ahora solo es elegir coordenadas apropiadas para el calculo del volumen definido, tomo cilindricas

\[g:R^3\rightarrow R^3/g(r,\theta,z)=(r\cos\theta,r\sin\theta,z)\quad |J_g|=r\]

reemplazando en las superficies dadas para obtener los limites de integracion obtenemos que

\[r^2+z^2\leq 6 \quad z^2\geq r^2\]

finalmante evaluamos la div f en las coordenadas elegidas \[div f(g(r,\theta,z))=r^2\]

reemplazando todos los datos

\[\varphi=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\sqrt{3}}\int_{r}^{\sqrt{6-r^2}}r^3dzdrd\theta=\frac{12}{5}\sqrt{3}(4\sqrt{2}-5)\pi\]

verifica el resultado con wolfram

Otra manera, tomo esfericas

\[g:R^3\rightarrow R^3/g(r,w,\theta)=(r\cos w\cos\theta,r\cos w\sin\theta,r\sin w)\quad |J_g|=r^2\cos w\]

operando de manera análoga a la anterior

\[\varphi=\int_{0}^{2\pi}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\sqrt{6}}r^4 cos^3wdrdwd\theta=\frac{12}{5}\sqrt{3}(4\sqrt{2}-5)\pi\]

verifica el resultado con wolfram

saludos

disculpa yo tengo el mismo profe que ella, y también vi el mismo ejercicio quedo bastante claro, solo tengo 1 duda, en las esféricas siempre sacas el radio de la esfera? porque hay veces que no se que radio tomar

Es lo mismo que en dos dimensiones, la raíz cuadrada de lo que está del otro lado del igual (a la derecha de \[x^2+y^2+z^2)\] es el radio, comprendido entre ese valor y 0.

sisi, yase, pero me refería a que si se intersectan 2 superficies, me hago qilombo de cual de los 2 radios usar viste, ponele en un cilindro y una esfera, no se cual d los 2 tomar a eso iba

(20-11-2011 12:05)EmiN escribió:  disculpa yo tengo el mismo profe que ella, y también vi el mismo ejercicio quedo bastante claro, solo tengo 1 duda, en las esféricas siempre sacas el radio de la esfera? porque hay veces que no se que radio tomar

Depende de las condiciones del ejercicio, por lo general 1 radio siempre va a ser el de la esfera, puede haber otro con la interseccion, tambien lo tomas, la definicion dice que el radio es siempre positivo o sea que va de 0 sin incluir obviamente a infinito, pero puede estar acotado entre un valor a y un valor b, si en la interseccion te da otro radio, hay que tomar los dos, el de la esfera y el que te la interseccion, es lo mismo que operar con coordenadas cilindricas.

(20-11-2011 12:23)EmiN escribió:  sisi, yase, pero me refería a que si se intersectan 2 superficies, me hago qilombo de cual de los 2 radios usar viste, ponele en un cilindro y una esfera, no se cual d los 2 tomar a eso iba

Depende podes tomar solo uno o los dos, segun como este definido el recinto a integrar, si es interior al cilindro tomas solo el radio del cilindro, si es exterior al cilndro el radio estara entre

radio del cilindro<r<radio de la esfera , como te dije eso depende de como este definido el recinto de integracion

saludos

geniaal muchas gracias che!!!

Emi, vos tenes que tomar el radio de la superficie a la cual le tenes que calcular la integral
Si te dicen calcular el volumen de x^2 + y^2 = 1 (cilindro) dentro de la esfera x^2 + y^2 + z^2 = 4
Vos estas calculando el volumen del cilindro, no de la esfera, me entendes? por lo que te conviene tomar el radio del cilindro en coordenadas cilíndricas, donde las "tapas" del cilindro van a ser dadas despejando z de la esfera, me entendes?

Creo que no te lo expliqué bien el otro dia

gracias!!!! me quedo re claro!!! perdonen que colgue en contestar !!!

porque el radio en cilindricas es raiz de 3?

(27-11-2011 03:11)Heidad escribió:  porque el radio en cilindricas es raiz de 3?

Reemplazando las coordenadas elegidas en nuestras superficies tenemos que

\[r^2+z^2\geq 6\quad z^2\leq r^2\] recorda, que por definicion \[r>0\]

si despejamos z obtenemos

\[z\geq \sqrt{6-r^2} \quad z\leq r \]

de donde


\[\sqrt{6-r^2}\geq r\]

solo queda operar algebraicamente para saber el valor de r, cualquier duda

saludos

listo gracias jaja