Y llegás a la misma conclusión que llegué yo.

\[\frac{2}{cost}=2\]
\[\frac{1}{cost}=1\]
\[cost=1\]

Así obtenés que:

\[0 \leq t \leq \pi\]

(11-12-2011 10:05)matyary escribió:  Y llegás a la misma conclusión que llegué yo.

\[\frac{2}{cost}=2\]
\[\frac{1}{cost}=1\]
\[cost=1\]

Así obtenés que:

\[0 \leq t \leq \pi\]

Claro, pasa que no sé como justificar ese paso que decís vos... Yo tengo que \[0 < \rho < 2\] y que \[0 < \rho < \frac{2}{\cos \phi}\], como justifico matemáticamente que \[2 = \frac {2}{\cos \phi}\]. No tiene mucho rigor... (Yo por las dudas que no quede bien justificado de donde lo saqué).

A mí me parece que lo que planteaste está perfecto. Igual sigo sosteniendo que es más fácil verlo como había hecho yo en posts anteriores. Y sí tiene justificativos, en este caso de abajo estás igualando los límites de la variable y (rsent)... en tu caso lo mismo.

Cita:\[x^2=4\]
\[r^2cos^2t=4\]
\[2^2cos^2t=4\]
\[4cos^2t=4\]
\[cos^2t=1\]
\[cost=1\]

Posibles resultados: \[t=0,t=\pi\]

Es en todos los ejercicios, pida lo que pida, lo mismo. Te dan los límites de una variable y vos tenés que igualar dichos límites para saber los límites de las demás variables. Siempre la misma metodología. En el caso de cambio de coordenadas, donde aparece un ángulo y tenés más de dos soluciones, tenés que usar la regla esa que explico Saga de SEN TAN COS.

Off-topic:

Espero que todo lo que dije esté bien, porque lo dije muy seguro Jaja

Otra cosa que me faltó para aclarar tu método (así como lo veo yo, quizás me equivoco).

Vos tenés:

\[0 \leq r \leq 2\]

Y según tu despeje, también tenés:

\[0 \leq r \leq \frac{2}{cost}\]


Entonces de ambas fórmulas, obtenés que:

\[2=\frac{2}{cost}\]

Hacés el despeje correspondiente y llegás a 0 y \[\pi\]

Sisi, creo que tenes razón... Gracias man y suerte en el recuperatorio .

Disculpas Aivan reconzco que esta vez el que se mando cualquiera fui yo este procedmiento esta perfectamente correcto, no hay nada mas para determinar el error fue mio, por comentar un post a las 1 am, jugando ps, el ejercicio ya estaba solucionado con este comentario

(10-12-2011 22:54)Aivan escribió:  Con polares sale algo bastante razonable creo yo....

El dominio de la primera función es \[x^{^{2}}+z^{^{2}} < 4 \]

El dominio de la segunda función es \[y \geq x^{^{2}} \]

Y por último el dominio de la tercera función es \[y \leq 4 \]

Siendo \[x = \rho \cos \varphi \] y \[z = \rho \sin \varphi \]

Esto hace que \[\rho ^2 \cos ^2 \leq y \leq 4\]

\[0 \leq \rho \leq 2\] y \[0 \leq \varphi \leq 2\pi \]

Y bueno... El jacobiano que es \[\rho \]

¿Tiene sentido?.

\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{r^2\cos^t}^{4}rdydrdt=16\pi\]

Otra manera, lo calculo por "una doble"

\[V=\iint_{P_{xz}}\left ( \int_{x^2}^{4} dy\right )dzdx=\iint_{P_{xz}}4-x^2dzdx\]

tomo

\[g:R^2\rightarrow R^2/g(r,t)=(r\cos t,r\sin t) \]

con lo que

\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}r(4-r^2\cos^2t)drdt=16\pi\]

disculpas nuevamente si en esta ocacion cause confusion mas que ayudar

Y ahora es cuando yo digo, no sé nada

¿Por qué \[2\pi?\]

Si el desarrollo da a entender que es \[\pi\]

No entiendo como llegar a ese resultado analíticamente. El planteo muestra todo lo contrario

(11-12-2011 00:52)matyary escribió:  \[r^2cos^2t=4\]
\[2^2cos^2t=4\]

ACÁ ESTÁ EL ERROR!. El radio es variable, por lo que no podes igualarlo a 2..... Por consiguiente no te puede dar \[\pi \] nunca.... (Además describirías solamente una media circunferencia proyectada en el (x,z)).

Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh!


Sabemos que se tiene que cumplir:
\[cost \leq 1\]

\[cos2\pi=-1 < 1\]

Se cumple, entonces tomo ese intervalo... es así o la estoy errando más feo?

(11-12-2011 12:46)Aivan escribió:  nunca.... (Además describirías solamente una media circunferencia proyectada en el (x,z)).

Sí en eso tenés razón, pero lo quiero ver analíticamente.

(11-12-2011 12:28)Saga escribió:  disculpas nuevamente si en esta ocacion cause confusion mas que ayudar

Todo bien Saga . Por lo menos esto demuestra que sos humano .

(11-12-2011 12:47)Aivan escribió:  

(11-12-2011 12:28)Saga escribió:  disculpas nuevamente si en esta ocacion cause confusion mas que ayudar

Todo bien Saga . Por lo menos esto demuestra que sos humano .

Aparte el error fue nuestro. Deberíamos haber apoyado la idea de Aivan y , sin embargo seguimos debatiendo cualquier verdura lo que indica que todavía no estamos preparados.

¿Esta bien entonces la demostración que hice analíticamente?

(11-12-2011 11:59)matyary escribió:  Vos tenés:

\[0 \leq r \leq 2\]

Y según tu despeje, también tenés:

\[0 \leq r \leq \frac{2}{cost}\]


Entonces de ambas fórmulas, obtenés que:

\[2=\frac{2}{cost}\]

Hacés el despeje correspondiente y llegás a 0 y \[\pi\]

Ahi te comiste un valor lo demas esta bien el planteo tuyo lo que esta mal es el analisis de angulo t viendolo sin estar jugando PS :$ , fijate que de

\[2<\frac{2}{\cos t}\Rightarrow \cos t<1\] para poder aplicar las regla nemotecnica o el grafico de la funcion tenes que analizar

\[\cos t-1<0\quad (*)\], o sea que la desigualdad este siempre a 0, las unicas restricciones angulares son \[t\in[0,2\pi]\] por la misma definicion de coordenadas cilindricas,

los valores que obtenes de t son

\[t=0\quad t=\pi\quad t=2\pi\]

se defininen dos intervalos uno entre \[[0,\pi]\] y el otro entre \[[\pi,2\pi]\]

si analizas fijate que para cualquier valor de t en el primer intervalo se cumple (*) incluso en los extremos, si analizas el segunto intervalo para cualquier valor de t tambien se cumple (*)

por lo que \[t\in[0,2\pi]\] ahora si

Perfecto, entonces lo que pongo abajo también está correcto. Analizo también con 0 y \[\pi\] y también llego a la conclusión que son menos o igual a 1. Entonces obtengo el intervalo que vos pusiste, \[0 \leq t \leq 2\pi\]

Listo mil gracias, entonces se me olvidó un valor por eso me quedó mal el resultado. Pero el razonamiento estaba bien. Gracias

(11-12-2011 12:46)matyary escribió:  Sabemos que se tiene que cumplir:
\[cost \leq 1\]

\[cos2\pi=-1 < 1\]

(11-12-2011 12:46)matyary escribió:  Sabemos que se tiene que cumplir:
\[cost \leq 1\]

\[\boxed{ cos2\pi=-1 < 1 }\]

\[\cos (2\pi)=-1\] ????? no entiendo eso que remarque

Analíticamente el ángulo lo saqué de esta manera:

\[\rho ^2 \cos^2 \phi \leq 4\]

Si pongo una raíz da módulo

\[\left | \rho \cos \phi \right | \leq 2\]

\[\left | \cos \phi \right | \leq \frac {2}{\rho}\]

Pensemos un poco acá... la imagen de la función \[ \left | \cos \phi \right | \] ronda entre 0 y 1. Esto implica que abanico de soluciones del ángulo que hace rondar que eso de entre 0 y 1, es \[0 \leq \phi \leq 2 \pi\]. Es la única posibilidad, ya que si tomamos un subconjunto del anterior, nos comeríamos una solución de la misma.

Igual no sé... Me quedo con la explicación de Saga .

(11-12-2011 13:35)Saga escribió:  

(11-12-2011 12:46)matyary escribió:  Sabemos que se tiene que cumplir:
\[cost \leq 1\]

\[\boxed{ cos2\pi=-1 < 1 }\]

\[\cos (2\pi)=-1\] ????? no entiendo eso que remarque

Che cualquiera, es verdad. Nada que ver. Hagan de cuenta que no dije nada, es igual a 1 y se cumple la condición del intervalo menor o igual a 1 por eso el intervalo obtenido.
Este es el momento donde uno dice 2+2=5 Jajaja tantos conceptos y tanta práctica que uno se equivoca de lo básico.