En realidad quize decir lo contrario.. Que el hecho de que sea no "simplemente-conexo" el dominio, significa que se escribe como la union de 2 o mas subconjuntos (los huecos, vienen a cortar el dominio por decirlo demasiado poeticamente).

Osea.. no hay forma de demostrar que no admite f potencial si no es usando un contraejemplo para refutar la condicion de que la circulacion a traves de una curva cerrada debe ser cero?

Se que el dominio no es simplemente conexo, que no es de clase 1 y que las derivadas parciales mixtas son iguales (esto ultimo en este caso no sirve de nada, pero es algo que se).
Puedo demostrar algo con eso ? jaja

(20-07-2012 15:37)JulianD escribió:  En realidad quize decir lo contrario.. Que el hecho de que sea no "simplemente-conexo" el dominio, significa que se escribe como la union de 2 o mas subconjuntos (los huecos, vienen a cortar el dominio por decirlo demasiado poeticamente).

Hablamos de lo mismo solo que con otra nomenclatura jej

Cita:Osea.. no hay forma de demostrar que no admite f potencial si no es usando un contraejemplo para refutar la condicion de que la circulacion a traves de una curva cerrada debe ser cero?

ehh no entendi muy bien, de que contraejemplo hablas?? en dominios no conexos lo unico que hay que hacer es aplicar el colorario del teorema

Cita:Se que el dominio no es simplemente conexo, que no es de clase 1 y que las derivadas parciales mixtas son iguales (esto ultimo en este caso no sirve de nada, pero es algo que se).
Puedo demostrar algo con eso ? jaja

Nop, no alcanza, sino me falla

\[f(x,y)=\left ( \frac{2x}{x^2+y^2},\frac{2y}{x^2+y^2} \right )\]

cumple lo que decis, sin embargo el trabajo sobre la curva es igual a 0 entonces admite funcion potencial

Listo, no doy mas vueltas sobre el asunto.
Busco un curva para la cual la circulacion sea != cero.
Y por lo que me dijo fer, se obtiene parametrizando los denominadores.

Muchas gracias saga!

Dales, solo una cosa, si con la curva que elijas el trabajo es 0, listo el campo es conservativo, no te mates buscando otra que la haga distinto de cero, geometricamente lo que haces es tomar un entorno al rededor del punto y lo delimitas con una circunferencia con centro en ese punto y radio r, en criollo, lo "envolves" al punto con una circunferencia, tomando el radio que mas te guste

ahahaha, ahora todo tiene mas sentido.
Grosso!

Colgueee mal con este tópic.. estaba estudiando para física y esto se me paso de largo.
Me di cuenta de que mi explicación de porque esa curva se hacia de tal forma y no decirte el porque causo problemas y disculpa por eso.

La cosa es que el teorema dice que si hay una curva CERRADA donde la circulación sea distinta de 0 (cero) entonces no es campo de gradientes.
Como la curva la armo yo como quiero.. (ya que el ejercicio solo me da el campo de gradientes) lo mas fácil es buscar una circunferencia o un cilindro si es en el espacio..

Una vez encontrado el método se torna muy mecánica la cosa pero claramente tiene un porque de fondo..
Lo que yo hice como primer ejemplo antes de volcarme en esos ejercicios desplazados fue empezar con un denominador de la siguiente forma: X^2+y^2

Lo que hice fue pensar: "tengo que armar una curva cerrada, si yo realizo un producto escalar entre dos cosas las cuales sean positivas o negativas ambas y no tenga términos cero entonces voy a obtener una circulación distinta de 0"
Entonces lo primero que pense fue en decir... como anulo esos denominadores? (como los hago 1) entonces pensé en la identidad trigonométrica senx^2+cosx^2=1 claramente así consigo el denominador = 1... y el numerador me queda en función de cosenos y senos viste..
Ya ahí me aseguro que los denominadores no joden en el producto escalar... Me fije con ese que el numerador al multiplicar escalarmente daba distinto a 0 (acá probas a prueba y error, pero vi que siempre cumple en los ejercicios.. ya que vienen preparado para esto claramente) y ya con eso deje todo demostrado.

Fijate que algunos te pueden decir: demuestre que es conexo coinciden las derivadas parciales pero no es campo conservativo...
otra posibilidad es: no es conexo, coinciden las parciales y demostrar que no es campo gradiente TOOODO eso lo demostras con el mismo teorema.

Suerte loco, nos vemos el miércoles que la rompemos.

Piola Feer, mas claro imposible!
Voy a ver si encuentro mas ejercicios de estos en el toco ese de parciales de amed..
Ya tengo que empezar con el primero jaja

Graciass!

Dale, fijate que tenemos 2 en la carpeta y acá hay 2 mas en ese tomo de parciales
Igual los repite!!
Peeero no hay mas que eso