Probando un extremo del intervalo de convergencia me quedó una serie de términos positivos.

$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n+1}}{(n^{3}+2n)2^{n}}$$

Pregunta 1
¿Puedo hacer esto de movida para arrancar el ejercicio?

$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}\cdot 3}{(n^{3}+2n)2^{n}} = 3\cdot \sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}}{(n^{3}+2n)2^{n}}$$

Pregunta 2

Supongamos que tengo una serie de términos positivos.

$$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$$

Y logro sacar una constante real.

$$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}=k\cdot \sum_{n=1}^{\infty} b_{n}$$

Aplico D'Alembert

$$\lim_{n \to \infty } \frac{b_{n+1}}{b_{n}} = L$$

¿Con $$L$$ puedo decidir si $$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$$ converge o todavía me falta multiplicar $$L\cdot k$$ ?

Pregunta 3

Supongamos que el intervalo de convergencia de una serie de potencias es abierto $$\left ( 0;4 \right )$$

¿Puedo decir que el radio del intervalo es $$2$$ ?

Gracias