Probando un extremo del intervalo de convergencia me quedó una serie de términos positivos.

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n+1}}{(n^{3}+2n)2^{n}}\]

Pregunta 1
¿Puedo hacer esto de movida para arrancar el ejercicio?

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}\cdot 3}{(n^{3}+2n)2^{n}} = 3\cdot \sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}}{(n^{3}+2n)2^{n}}\]

Pregunta 2

Supongamos que tengo una serie de términos positivos.

\[\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}\]

Y logro sacar una constante real.

\[\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}=k\cdot \sum_{n=1}^{\infty} b_{n}\]

Aplico D'Alembert

\[\lim_{n \to \infty } \frac{b_{n+1}}{b_{n}} = L\]

¿Con \[L\] puedo decidir si \[\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}\] converge o todavía me falta multiplicar \[L\cdot k\]?

Pregunta 3

Supongamos que el intervalo de convergencia de una serie de potencias es abierto \[\left ( 0;4 \right )\]

¿Puedo decir que el radio del intervalo es \[2\]?

Gracias