Hola tengo un problema con estos ejercicios.
\[\lim_{x \to \infty }\frac{ \sqrt{4x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}+x}}{\sqrt{9x^{2}+x+2}+3x}\]

Multiplique por el conjugado en nominar y tambien el denominador y me quedo esto.

\[\frac{3x^{2}+1.(\sqrt{9x^{2}+x+2}-3x)}{x+2.(\sqrt{4x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}+x})}\]

Alguna idea de como seguir??

Antes de multiplicar por el conjugado y hacer ninguna cuenta, ¿Intentaste dividir numerador y denominador por \[x^4\] y despues meterlo adentro de las raíces para simplificar y poder resolver el límite?

Ese sale sacando factor común x^2 adentro de la raiz, sale con módulo y se separa en dos partes^^

Che lo hice como me dijiste vos fer y el ultimo paso me queda asi

\[\lim_{x \to \infty } \frac{\left | x \right |.(\sqrt{4+1/x+1/x^{2}} +\sqrt{1+1/x})}{\left | x \right |.\sqrt{9+1/x+2/x^{2}}+3x}\]

El tema es que el resultado es no existe . Yo lo que hacia era dividir el lmite cuando x tiene a + infinito y a - infinito pero me terminaba quedando 0. Alguna idea de que puede estar andando mal??

Ya esta ya lo pude resolver , gracias