20) Un astronauta se desplaza de izquierda a derecha según la parábola y = x^2.

a) ¿En qué punto de su trayectoria parabólica debe abandonar ésta para, siguiendo la trayectoria de la recta tangente a la trayectoria parabólica en el punto en que la abandona, llegar al punto (3,5)?

¿Alguna ayuda?

la derivada ( 2x) es la pendiente de la recta tangente

eso te deberia dar la base...

(03-06-2011 17:46)el pibe escribió:  la derivada ( 2x) es la pendiente de la recta tangente

eso te deberia dar la base...

si, a partir de eso saqué:

2(xo)=2
xo=1

ec. de la rtg:

5-(yo)=f'(xo)*(3-xo)
5-(yo)=2*(3-1)
5-(yo)=4
5-4=yo
1=yo

punto (1;1)... pero tengo mis dudas de que lo que hice es una burrada si bien el resultado concuerda con los de la guía...

y = 2x + b

y0 = 2x0 + b

5 = 6 + b
b= -1

y = 2x -1 es la Ec de la recta tangente a la parabola en cierto punto

ahora, el pto interseccion lo sacas igualando las expresiones
x^2 = 2x - 1
x^2 -2x +1 =0

sacas las raices:
x=1 (raiz doble)

reemplazamos en la ecuacion (cualquiera de las 2)
y = 2x - 1
y= 2(1) - 1
y= 1

pto (1,1)

nos fijamos si verifica la ecuacion de la parabola...
1= 1^2
1=1 por lo tanto verifica.

entonces el pto en el cual blablabla es el (1,1)

saludos