BUEN DÍA! ESTOY RESOLVIENDO UN EJERCICIO DE UN PARCIAL QUE DEBO RECUPERAR HOY, EL EJERCICIO DICE LO SIGUIENTE:

*)DADA LA FUNCIÓN : \[\left ( Z +4\right )= \left ( \left X^2 + Y^2 \right )\]


ME PIDE HALLAR PUNTOS CERCANOS AL ORIGEN DE LA FUNCIÓN, CUANDO APLICO MULTIPLICADOR DE LAGRANGE IDENTIFICO CUAL ES LA RESTRICCIÓN QUE ES LA ECUACIÓN : \[\left ( \left X^2 + Y^2 - Z - 4 \right ) = 0\] Y LUEGO LA FUNCIÓN A MINIMIZAR QUE ES LA ECUACIÓN DE LA DISTANCIA CON LOS PUNTOS EN EL ORIGEN, HACIENDO LAS OPERACIONES NECESARIAS ME QUEDA : \[\left ( \left X^2 + Y^2 + Z^2 \right ) = 0\] .... LUEGO APLICO LA FÓRMULA DE MULTIPLICADOR DE LAGRANGE Y QUEDA: \[\left ( \left X^2 + Y^2 + Z^2 \right ) + \lambda \left ( \left X^2 + Y^2 - Z - 4 \right )\] , HASTA AHÍ NINGÚN PROBLEMA PERO EL TEMA ES QUE CUANDO UNA VEZ HALLADA LAS DERIVADAS PARCIALES DE LA FUNCIÓN RESPECTO A CADA VARIABLE A LA HORA DE HACER EL 'DESPEJE' DE LOS VALORES PARA REEMPLAZAR EN LA ÚLTIMA ECUACIÓN, HAY VALORES QUE SE ANULAN EN FÍN NO SE QUE ESTOY HACIENDO MAL Y NO ME ESTA SALIENDO EL RESULTADO....

DESDE YA GRACIAS AL QUE ME PUEDA EXPLICAR

No se si te sirve como guía, pero mi profe decía que el multiplicador de Lagrange es un método de resolución "elegante" pero que todo lo que podés resolver por Lagrange se puede resolver por los demás métodos que viste. Y obviamente hay ciertas funciones con las que no podés utilizar Lagrange.