Compañeros, cómo están?

Los quería molestar de nuevo con una consulta sobre un ejercicio ....

   

Lo que hice fue calcular las derivadas parciales de la superficie dada para obtener el vector normal.

\[S_{x} = 2x + 2y\]
\[S_{y} = 2x + 2y\]
\[S_{z} = 2z\]

Reemplazando con el P(1,-1,-1)

\[n_{s} = (0,0,-2)\]


Y acá está el tema ....

Si la función es diferenciable se cumple que el gradiente de la función por el versor director me da igual valor de la derivada direccional en ese punto y en la dirección del vector.

Por lo tanto lo que hice fue lo siguiente:

Derivar parcialmente el campo escalar:

\[f'_{x} =\frac{1}{x +1}\]
\[f'_{y} = 1\]
\[f'_{z} = 2z\]

Evaluando esas derivadas en el P(0,2,1)

Gradiente de F = (1,1,2).

Pero siendo sincero, no recuerdo haber visto un gradiente con 3 componentes.

De todas formas, continuo el ejercicio y me queda que:

\[f'_{v} = (1,1,2) * (0,0,-2) = -4\]

Me podrían indicar si es correcto?

Desde ya, mil gracias!!!

Si las cuentas estan bien el procedimiento es correcto , un detalle , te falto hacerlo versor al vector que obtuviste, ahora respondiendo a tu duda y a modo de practica te aconsejo que realices este ejercicio de la guia ej 10 tp 6

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-dud...rc-9-10-12

veras que es lo mismo solo que con otros numeros

Mil gracias Saga!! Lo voy a mirar y ver si lo puedo resolver!

Saludos.