Holaaa, tengo una malldita duda, vieron que una func diferenciable es continua y derivable, bueno, resulta que el profe sale diciendo que si una funcion no es continua en un punto puede ser diferenciable, perooo, me pregunto si llegase a ser diferenciable en ese punto, por propiedad no tendria que ser continua???? ES CONTRADICTORIOOO! o de queee no me di cuentaa?? :P grazziee

Hola, si una función es diferenciable entonces existe una aproximacion lineal de la forma
z=f(A)+grad(f(x,y))(X-A)

entonces una de las condiciones para que exista esta aproximacion es que sea continua, de hecho si en un ejercicio ya de una te das cuenta que una función no es continua seguro podes afirmar que no es diferenciable, lo que si no podes garantizar es que no existan las parciales, o direcionales.
Para mi que tu profe quiso decir que si la funcion no es continua entonces puede ser derivable, o si una funcion es derivable puede no ser continua.
Saludos

Claro, lo sacás por lógica también:

P: f es diferenciable
Q: f es continua

P => Q

-Q => -P

guidok escribió:Claro, lo sacás por lógica también:

P: f es diferenciable
Q: f es continua

P => Q

-Q => -P

Obvio como ese teorema ya está demostrado tranquilamente lo sacas por lógica, y con la definición de diferenciabilidad, ¿ si le pedís a tu profe que de un ejemplo de lo que dijo ?
saludos