Hola gente como están? Tengo un duda media tonta, tengo que sacar el punto de inflexión y los máximos y mínimos relativos de: y=x^5-5x+6 ya saque el punto de inflexión y mínimo y el máximo, pero nosé como hacer la parte gráfica. Si me ayudan, seria genial
Gracias

¿Qué sería la parte gráfica, che? ¿Dibujar la función?

(10-06-2016 01:03)Desert69 escribió:  ¿Qué sería la parte gráfica, che? ¿Dibujar la función?

Representarla con los datos obtenidos, perro José como hacerlo

Aaahhh, comprendo.

Bueno, para este momento ya tuviste que haber sacado los ceros de la función (las raíces), que son los puntos en los que la gráfica corta al eje X (porque el eje X son todos los puntos para los que y = 0, como tus raíces). Entonces arrancás marcando eso en el gráfico.

Además, tenés que saber las asíntotas. Esas las sacabas... no me acuerdo cómo.
Las verticales creo que eran puntos para los que la función no estaba definida y los límites de la función en esos puntos se iban a algún infinito. Las horizontales las sacabas calculando los límites de la función con x tendiendo a los infinitos, ¿no? Y las diagonales, bue, confío en que te acuerdes (límite de f(x)/x con x tendiendo a los infinitos?).
Cuestión que marcás las asíntotas, porque tenés que tenerlas en cuenta para trazar la función posta.

Después tenés también los extremos relativos y los puntos de inflexión. En los extremos relativos (máximos o mínimos) la función cambia de pendiente positiva a negativa, o viceversa. Es decir, si un punto es un máximo relativo es porque la función venía creciendo, y a partir de ese punto empieza a decrecer. Y al revés con los mínimos. Entonces, identificás esos puntos (tenés que buscar tanto el valor de x como el de y de cada uno de esos puntos), y los marcás en tu gráfico. Dependiendo que sean máximos o mínimos, marcá "suave" cómo va a ser aprox la gráfica - es decir, para los mínimos esbozate algo onda una U con vértice en ese punto, y al revés para los máximos.

Por último, los puntos de inflexión son puntos en que tu función tiene tangente horizontal (como en los máximos y mínimos), pero si antes de ese punto venía creciendo, ahora sigue haciéndolo, o lo mismo si venía decreciendo. Es como el centro de la gráfica de y=x^2: tenés las pancitas de que está cambiando la pendiente, pero después de "aplanarse" la función vuelve a crecer o decrecer como venía haciéndolo.

Por último, acordate si la función cuando x tiende a los infinitos va a algún número (en ese caso es una asíntota horizontal) o si se va a más o menos infinito. Eso te va a indicar desde dónde "arrancar" o terminar tu gráfica.

Teniendo estos puntos identificados, lo que queda es sacar tus dotes de artista y unir más o menos todos esos puntos. Acordate que se supone que conocés todos los ceros de tu función, así que si el valor que más a la izquierda tenés es, no se, un cero, bueno, tu función viene, ponele, desde el más o menos infinito (si el límite de la función con x tendiendo a menos infinito te dio algún infinito), y llega a ese cero. Va a seguir con la misma "monotonía" (es decir, creciendo o decreciendo) hasta el próximo punto "interesante", que probablemente sea un máximo o un mínimo... En ese caso, lo unís, y seguís el trazo hasta el próximo punto... y así.

Lo importante es identificar primero en el gráfico todos los "elementos" de tu gráfica, y después trazás el dibujito uniendo todo ese quilombo. Meh.