Buenos días...
Tenia una consulta... lo pregunte 4 veces y me sigue llamando la atención.

Nos dijeron que una asintota puede ser cortada por puntos de una función..., alguno sabe como es eso?

Nos tiro "un ejemplo" genérico para decirnos que cuando el lim (x->inf) (g(X)) = K

y en un punto la función corta a la asintota pero al infinito la función se acerca a la asintota.

Alguna idea?

es posible:
y=x.e^(-x)



cuando x tiene a infinito la f tiene a 0. pero (0;0) tmb satisface la ecuacion..

Para ser asintota tienen que cumplirse los limites, no tiene (que yo me acuerde) en su definciion ninguna restriccion del valor de la fucnion en el punto.
Un ejemplo simple seria una funcion por partes que se forme con cualquier funcion tipica con asintota vertical y este definida la funcion en ese punto en cualquier valor.
No es exactamente una funcion que corta, pero buen, mal y pronto se me ocurre esa

Si tenes una funcion por tramos, podes cortar la asintota.

O como el ejemplo de Sentey, se considera asintota, no implica que "nunca" la tenes que cortar.
Como contraejemplo, una funcion por tramos, como ya dije

Si tenes

\[f(x) = 1\] (un caso particular del que te dieron a vos), se verifica que \[\lim_{x\to\infty} f(x) = 1\], es decir que tiene una asintota horizontal \[y=1\]. Ademas, cualquier valor \[x\] corta la asintota...

No te guies por la nocion de asintota que traes del ingreso o del colegio, aca lo unico que importa es la definicion de asintota por limites y nada mas.

Fijate si tenes una funcion asi, por partes como dijo gonza:



Si dibujas la asintota te va a cortar parte de la funcion, pero no importa, sigue siendo asintota

PD: Me acabo de dar cuenta q es el mismo ejemplo que dio sentey

Esta función tiene una asíntota horizontal en y = 0 y sin embargo la corta infinitamente. Las asíntotas son rectas a las cuales una curva se aproxima infinitamente, pero no da condiciones sobre si se cortan o no.

Saludos.

Ah entonces siempre que me dijeron "hay asintota no puede pasar la curva", me boludiaban...
Entonces me quedo con esto:

Las asíntotas son rectas a las cuales una curva se aproxima infinitamente, pero no da condiciones sobre si se cortan o no.

gracias a todos

Es que en la mayoría de las funciones, al no ser funciones que oscilan (Como el seno y el coseno, por ejemplo), no se puede observar que la pueden tocar. Entonces uno erróneamente asume que se acercan pero no la tocan, y no es así.

Un placer haber sido de ayuda