Hola, tengo este ejercicio:


\[lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{12x^2+4 sen (x))}{2x-1}\]

La cosa que se va al -infinito...
Lo grafique y da eso pero no entiendo, el sen x no es acotado? al ser acotado no es que no existe el limite?

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Aclaro que no puedo usar l'hopital porque viene de una función definida por ramas y no se si el extremo que esta incluido es derivable.

Cuando x va a infinito es como sumar o restar 1, termina siendo irrelevante.

Ademas,

\[\lim_{x \to -\infty} \frac{12x^2 + 4\sin(x)}{2x-1} = \lim_{x \to -\infty}\left( \frac{12x^2}{2x-1} + \underbrace{\frac{4\sin(x)}{2x-1}}_{\to 0}\right) = -\infty\]

A distribuyendo jajaja...
Que navo..
Lo que yo no entendia era porque si el sen x es acotado no se pone directo no existe el limite..

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Ah ya entendi... o * acotado = 0...
Tomas 4/(2x-1) = 0 entonces te queda...


Muchas gracias!

En realidad no se pone que no existe porque es acotado, sino porque es periodico. f(x) = 1 es una funcion acotada y sin embargo tiene limite tendiendo a \[\pm\infty\] y a cualquier punto.

(28-11-2011 16:54)Feer escribió:  A distribuyendo jajaja...
Que navo..
Lo que yo no entendia era porque si el sen x es acotado no se pone directo no existe el limite..

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Ah ya entendi... o * acotado = 0...
Tomas 4/(2x-1) = 0 entonces te queda...


Muchas gracias!

Feer, existe un teorema que dice que:
limite de x tendiendo a "a" de un infinitesimo por acotado es igual a 0.

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en este caso \[4 * sin(x)\] es acotado,

y \[\frac{1}{2x -1}\] es un infinitesimo

Si me acorde del teorema pero no me daba cuenta de distribuir el denominador..
Muchas gracias rld, electroquimica