1) Dada la funcion \[z=f(x,y)\] definida implicitamente por \[z+ln(z)=-x^{2}-xy-y^{2}+1\]. Definir extremos relativos de existir

2)Hallar los puntos de la superficie \[x^{2}+y^{2}+z^{2}=16\] en la que su recta normal es paralela a la recta de ecuacion \[x=2y=z\]
Aca plantie lo siguiente:
\[x=2y=z \rightarrow X=(2t,t,2t) \rightarrow (2t)^{2}+t^{2}+(2t)^{2}=16 \] de aca saco los t que reemplazo para sacar los putnos , esta bien?
Gracias

1)

\[z+\ln z=f(x,y)=-x-xy-y^2+1\]

ahi solo es aplicar el gradiente igualar a 0 etec etc

2)

es mas AGA que AM2 solo tenes que sacar la normal a la esfera usando el gradiente y plantear para que valores del parametro va a ser paralela a la recta que te dan ahi ... AM2 termina cuando sacas el gradiente , lo demas es solo AGA

(05-07-2016 14:42)Saga escribió:  1)

\[z+\ln z=f(x,y)=-x-xy-y^2+1\]

ahi solo es aplicar el gradiente igualar a 0 etec etc

2)

es mas AGA que AM2 solo tenes que sacar la normal a la esfera usando el gradiente y plantear para que valores del parametro va a ser paralela a la recta que te dan ahi ... AM2 termina cuando sacas el gradiente , lo demas es solo AGA

yo plantie lo que puse ahi ajaja cualquiera no?

Ahh no lo vi se nota que lo editaste mientras te respondia ... lo que encontras ahi es el punto de corte de la recta dada con la superficie y no es lo que te pide el enunciado

(05-07-2016 15:16)Saga escribió:  Ahh no lo vi se nota que lo editaste mientras te respondia ... lo que encontras ahi es el punto de corte de la recta dada con la superficie y no es lo que te pide el enunciado

pero en esos puntos no serian tambien puntos de la normal paralela a la recta?

iria superpuesta , seria la misma recta y a vos lo que te piden son los puntos donde la recta normal sea paralela a la dada... pensa un caso sencillo , por ejemplo en R2 la recta

x=1 tiene por puntos (1,0)

la recta

x=3 tiene por puntos (3,0)

ambas son paralelas, pero no pasan por el mismo punto