Primero que nada no encontré ninguna parte para álgebra, así que si es que la hay pido disculpas por postear aca. Bueno ahora va la duda..
me dieron este ejercicio en un parcial:
\[|Z|^{2}+2 Re(z^{2})\geqslant 9 \] y Im del conjugado de Z \[\leqslant 0\]

Lo que yo hice fue lo siguiente:

\[Z^{2}=(x+Yi)^{2}= x^{2}+2xYi+Yi^{2}=x^{2}+2xYi-Y^{2}\]

\[Re (z^{2})=X^{2}-Y^{2}\]

Por último,

\[|z^{2}|+2Re(z^{2})\geqslant 9\]
\[x^{2}+y^{2}+2(x^{2}-y^{2})\geq 9\]
\[3x^{2}\geqslant 9\]
\[|x|\geqslant 9\]
\[x_{1}\geqslant \sqrt{3}\]
\[x_{2}\leqslant - \sqrt{3}\]

a partir de acá no tengo idea de que hacer con esos valores, si fuera una igualdad simplemente tomo z=\[x_{1}+Yi \] v \[x_{2}+Yi \] pero con inecuaciones no tengo idea como hacerlo, si alguien puede darme una mano me ayudaria a llegar al 4 en el recuperatorio que tengo que dar el martes

Agrego este ejercicio tmb

Sea la ecuación: \[Ax^{2}+y^{2}+Bz^{2}= C\]
Determine todos los valores de A, B y c para que la ecuación represente una superficie cónica cuya intersección con el plano z=2 sea una circunferencia de radio 4. Halle las trazas y grafique la superficie.

De complejos no me acuerdo nada... pero del otro ejercicio...

Superficie cónica... dos términos positivos y uno negativo igualado a 0... entonces C = 0
Cuando z = 2 te queda: \[Ax^{2}+y^{2}=C-4B\]
Para que eso sea una circunf de radio 4 siendo C igual a 0, A tiene que ser igual a 1 y B=-4

Muchas gracias

che, mepa que hay un error ahi cuando haces |z|^2

cual es el error?

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me di cuenta q me equivoque al distribuir el 2, al hacerlo bien me queda una hiperbola

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la duda ahora es como obtengo la Im(z) teniendo la imagen del conjugado