Necesito ayuda con dos ejercicios que no puedo resolver

1) El punto P (1,-2,3) y el origen de coordenadas están a la misma distancia de dos planos que incluyen la recta
s: x+2y-3=0
x+y-z=0
Obtenga y grafique las ecuaciones de dichos planos


2) Sea S p(X) = A x2+ B x + C € P2/ 2C-5A=0 ^ B=0 subespacio de P2
Halle un subespacio W de P2 tal que W (+) S = P2
(+) es suma directa

Hola

(21-07-2011 20:19)Giselle escribió:  Necesito ayuda con dos ejercicios que no puedo resolver

1) El punto P (1,-2,3) y el origen de coordenadas están a la misma distancia de dos planos que incluyen la recta
s: x+2y-3=0
x+y-z=0
Obtenga y grafique las ecuaciones de dichos planos

Una manera, considera el haz de planos

\[\pi:\quad t(x+2y-3)+(x+y-z)=0\]

y las hipótesis

\[ d(\bar{0},\pi)=d(\bar{P},\pi)\]

si no me equivoque en las cuentas

\[\pi: (t+1)x+(2t+1)y-z-3t=0\]

ahora utiliza las hipótesis dadas y encontra el valor del parámetro t

Cita:2) Sea S p(X) = A x2+ B x + C € P2/ 2C-5A=0 ^ B=0 subespacio de P2
Halle un subespacio W de P2 tal que W (+) S = P2
(+) es suma directa

mmm dejame verlo un poco más, por el momento nota que S es de la forma

\[ax^2+\dfrac{5}{2}a\]

igual se aceptan interveciones

saludos