Es un ejercicio de la guia de algebra del tp 5 de transformaciones lineales. Mas especificamente la pag 40 el ejercicio 14)

El problema basicamente es que no se como definir la t.l. apartir de el nucleo y la imagen, a pesar de saber que es el nucleo y la imagen... En la carpeta no tengo nada escrito, y lo unico que hice, no se el por que, es hallar los generadores de el nucleo. Por que los dan asi al nucleo e imagen...

14) encuentre una trasformacion lineal T: \[\mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb{R}^{3}/Nu(T)=\mathbb{S}\] y la \[Im (T)=\mathbb{W}\], siendo

\[{S}= \left\{\begin{matrix}x+y-z & \\ 2x+z & \end{matrix}\right\]

\[\mathbb{W} = gen \left \{ \left ( 2,-1,0 \right )\left ( 0,1,-2 \right ) \right \}\]

espero que me puedan ayudar gracias de ante mano

No me acuerdo mucho de algebra, pero me parece que tenias que hallar la base (y probar que era base), con eso sabias si existia la TL.

Luego usabas un vector generico (x,y,z) para hallar los alphas y con esos aplicabas la TL y la hallabas.

Mira, lo hice y viendo las respuestas.. te digo que la imagen no la necesite.. y asi y todo me dio.

Como vos decis, lo primero es hallar la base de Nu(T), que a mi me dio (1,-3,-2).
Por lo tanto, dim Nu(T) = 1 y Dim Im(T) = 2 (por el teorema de las dimensiones).

Por definicion, sabemos que la transformada del nucleo es el neutro de la imagen, o sea:

α*(1,-3,-2) = (0,0,0) //Alfa seria cualquier real
(α,-3α, -2α) = (0,0,0)

Entonces lo que hay que hacer es definir una TL (hay infinitas) que cumpla con esa condición (te tiro una distinta a la que da como respuesta):

T:R3->R3 / T(x,y,z) = (3x+y, 2y-3z, x-y-z)

Fijate que se transforma en el vector nulo del codominio (0,0,0) si consideras a x = α, y=-3α, z=-2α.

Abrazo y cualquier cosa preguntá!

y ya que estas, ponele el numero de ejercicio al titulo, asi es mas facil de buscar!