Lucas, fijate que es lo que Saga explico más arriba.

Si vos tenes un vector:

\[\omega=(a,b,c) \]

Su norma está dada por:

\[||\omega||=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \]

En este caso, los chicos llegaron a que:

\[a=-2.\alpha \]
\[b=2.\sqrt{2}.\alpha \]
\[c=-\frac{\alpha }{2} \]

Además, te dicen que la norma del vector es igual a 7, reemplazando y despejando...

\[7=\sqrt{(-2.\alpha)^{2}+(2.\sqrt{2}.\alpha)^{2}+(-\frac{\alpha }{2}) ^{2}}\]

\[7=\sqrt{4.\alpha^{2}+8.\alpha^{2}+\frac{\alpha }{4} ^{2}}\]

Y de ahí despejan el valor de alpha

porque necesito el valor de alpha? no entiendo porque se multiplico por a