Rindo mañana y saque este ejercicio de final esta resuelto pero igual no lo entiendo dice asi:Sea la TL definida por T:R3 en R3 tal que T(x,y,-y)=(x,y) y T(0,0,z)=(0,z).Hallar el nucleo y la imagen de la tranformacion como combinacion lineal de una base, dar la interpretacion geometrica a ambos subespacios y clasificar la TL.

Por favor nose como arrancar es decir ni siquiera que igualar a cero para sacar el nucleo.

MUCHAS GRACIASSSSSSSS

Te cambie el titulo por uno mas descriptivo que "Ayuda ......" para que todos los que tengan tus mismas dudas encuentren respuesta mas rapidamente, en cuanto al ejercicio para saber la expresion analitica de la transformacion lineal

\[\\\forall (x,y,z)\in R^3\\\\(x,y,z)=(x,y,-y)+(0,0,z)\]

si aplico T

\[T(x,y,z)=T(x,y,-y)+T(0,0,z)\]

de donde finalmente

\[T(x,y,z)=(x,2y+z)\]

o si no te convece esta manera podes hacer

si \[ T(1,0,0)=(1,0),\qquad T(0,1,-1)=(0,1)\] con \[T(x,y,-y)=(x,y)\]

esa información te indica como funciona la transformación sobre el subespacio generador por \[\{(1,0,0),(0,1,-1)\}\]

si \[T(0,0,z)=(0,z)\] y tomamos

\[ T(0,0,1)=(0,1)\]

esa información te indica como funciona la transformación sobre el subespacio generador por \[\{(0,0,1)\}\]

Si conocemos las imagenes de los vectores de base ................ ya es solo cuentas

GRANDE SAGA!!!!!!!!!MUCHISIMAS GRACIAS,no me daba cuenta que era sacar la formula de la TL,se ve que estoy nervioso con tu ayuda ya salió un abrazo!!!!!!!!!!!!!!