Hola

(01-08-2018 23:42)neverkas escribió:  Pero no entendí esa parte.

¿A qué parte te referís?

Sea el plano

\[Ax+By+Cz+D\quad=\quad0,\qquad A,B,C,D\in\mathbb R\]

y

\[\vec n\quad=\quad(A,B,C)\]

su normal. El vector

\[\vec v\quad=\quad(0,0,1)\]

es paralelo al eje z, así que combinando esta información obtenemos

\[(0,0,1)\cdot(A,B,C)\quad=\quad0\qquad\Leftrightarrow\qquad C\quad=\quad0.\tag 1\]

Por tanto reemplazando este valor en la ecuación del plano resulta

\[Ax+By+D\quad=\quad0,\]

que resultan infinitos planos paralelos al eje z. Dando valores a A, B y D se obtienen casos particulares.

El motivo de por qué se elige el número 1 en la tercera componente del vector paralelo es porque si usáramos un parámetro k ∈ |R \ {0} en la ecuación (1) éste pasaría dividiendo (puesto que es no nulo) al otro lado donde hay un 0, y terminando quedando lo mismo que si hay un 1 multiplicando a C.

(01-08-2018 18:26)neverkas escribió:  ¿Y eso cómo lo podría seguir?

¿Seguir qué?

Saludos.