Necesito ayuda con este ej:
Determine la recta incluida en el plano beta: x-y+2z-4=0 y que es perpendicular a la recta r: (x,y,z)=(2+2t,1-t,-1+t) en el punto que r corta a beta.

Lo que yo hice fue calcular la interseccion entre el plano BETA y la recta r lo cual me dio el punto P(4,0,0) pero ahi me quede trabado.

Mira no tengo mis apuntes a mano pero creo que me acuerdo como se hacia. vos el punto P que hallastes solo te sirve para saber que la recta pasa por ahi, ahora... para hallar la recta que esta incluida en el plano, creo que hacias producto escalar entre la normal del plano y el versor de la recta y eso te tiene que dar 0, ahora, vos no sabes cuanto es el versor de la recta, entonces le pones que es (A,B,C), entonces te quedaria (1,-1,2)*(A,B,C)=0 osea te queda A-B+2C=0, ahora tenes que ver que valores toma A B y C para que eso se cumpla. yo tomaria A es 2, B es 4 y C es 1, osea el versor director de la recta te queda (2,4,1), osea la recta te queda expresada (x,y,z)=(2t+4,4t,t)

creo que era asi, la verdad no tengo a mano los apuntes de algebra, ya vendra uno a corregir si esta bien o no

(30-04-2012 13:21)toxp escribió:  osea la recta te queda expresada (x,y,z)=(2t+4,4t,t)

Casi casi casi, pego en el palo, te olvidaste considerar que esa recta debe ser perpendicular a \[r: (x,y,z)=(2+2t,1-t,-1+t)\] fijate que si fuese correcta la respuesta se tiene que verificar que el producto escalar del director de la recta dada ( r ) por el director de la recta hallada (L), debe ser 0, y eso no ocurre. El razonamiento que usas es correcto salvo este detalle que te lo olvidaste al final.

Sí, tomamos un vector genérico \[v=(a,b,c)\], las condiciones nos dicen que este vector ( director de la recta que buscamos ) esta en el plano, entonces se verifica que

\[N_{\beta}\perp v\to (1,-1,2)(a,b,c)=0\to b=a+2c\]

de donde \[v=(a,a+2c,c)\] tambien se debe cumplir que \[d_r\perp v\to (a,a+2c,c)(2,-1,1)=0\to a=c\]

finalmente el vector director de la recta pedida es \[v=c(1,3,1)\quad c\in R\] , calcularon el punto, cocinado el pollo , revisen las cuentas por las dudas ..

es cierto que boludazo, me falto eso, esos son pequeños detalles que cuando uno la viene siguiendo a la materia se los sabe de taquito, hace varios meses que rendi el final y ya varias cosas se me olvidaron. gracias por la correccion.

Aprovecho para preguntar una duda que me quedó de este ejercicio, Si la normal del plano Beta tiene que ser paralela al director de la recta R, entonces tienen que ser proporcionales, y al fijarme eso me doy cuenta que no son ... osea
1/2 = -1/-1 = 2/1

El ejercicio lo termine pero me quedó esa duda!
gracias!!

(13-05-2012 13:26)agusbrand escribió:  Si la normal del plano Beta tiene que ser paralela al director de la recta R, entonces tienen que ser proporcionales,

Perdón pero debe ser que me levante hace una hora... no veo de donde deducis esa condicion, o me perdi de algo en el desarrollo del problema

jeje, Tenes razon ahora que leo bien, habia entendido que la recta que te piden calcular era perpendicular a R, pero en realidad era el plano el perpendicular a R !
gracias!

no es s perpendicular a r?

ahora me perdi

Eh... a que llamas s? Por empezar fijate que le vector director que halle, cumple con las condicionnes: de ser perpendicular a la recta r, y al normal del plano ya que el producto escalar de ambos vectores con es cero, lo ves ??