Final VIRTUAL 2da Fecha de Diciembre

Siempre estoy ayudando a preparar los Finales de Ingreso UTN, Análisis Matemático I, Física 1, Análisis 2

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Hola, una consulta, no tendrás la resolución de este final?

Dejo resuelto el 2 y cualquier cosa preguntá por el resto!

Si el punto (4;-2,1) es el vértice del paraboloide, entonces reemplazando en la ecuación se llega a que C=8.

Ahora, nos dicen que la intersección con el plano x=6 es una elipse de eje focal "y" (o sea el mayor) y cuyo semieje mayor es 1 y el menor 1/2.

Reemplazando x=6 y C=8 en la ecuación del paraboloide nos queda: \[A(y+2)^2+B(z-1)^2=-4\hspace{1cm}(1)\]

Ahora, la ecuación canónica de una elipse es de la forma: \[\frac{(y-Cy)^2}{a^2}+\frac{(z-Cz)^2}{b^2}=1\]

Donde a y b son los radios.

Volviendo a la ecuación (1), divido por -4 a ambos miembros: \[\frac{A(y+2)^2}{-4}+\frac{B(z-1)^2}{-4}=1\]

Ahora, si te fijás, en la ecuación canónica "no tengo nada multiplicando". El a^2 y el b^2 está dividiendo. Entonces, en vez de multiplicar por A, divido por 1/A (lo mismo para B): \[\frac{(y+2)^2}{\frac{-4}{A}}+\frac{(z-1)^2}{\frac{-4}{B}}=1\]

Ahora, esos denominadores, son los cuadrados de los radios (como se deduce de la canónica). Por lo tanto: \[\frac{-4}{A}=1^2 \Rightarrow \fbox{A=-4}\] \[\frac{-4}{B}=(\frac{1}{2})^2 \Rightarrow \frac{-4}{B}=\frac{1}{4} \Rightarrow \fbox{B=-16}\]

\[\fbox{A-B+C=-4+16+8=20}\]


De nuevo, si tenés duda con algún otro avisá!

Hola, por casualidad, no tienes las resoluciones de los ejercicios ?