Hola a todos!, les cuento el problema... el ejercicio es el 18.10) del libro del módulo B del trabajo práctico segunda unidad del ingreso para 2011 (aclaro por si después lo cambiaron)...

|x^2-1|>3

Las posibilidades para que se cumpla esta desigualdad son:

(1) x^2-1>3
(2) x^2-1<-3

Es decir, que el valor este comprendido entre - infinito y -3 y 3 + infinito, porque el módulo siempre da positivo, y entonces, por ejemplo, -7, sería 7 positivo y sería mayor que 3...

Entonces paso a despejar las x...

(1)

x^2-1>3
x^2>3+1
x^2>4
x>4^1/2 (no sé cuál es el símbolo de raiz jeje)
x>2

(2, +∞)

(2)

¡Acá viene el problema!
x^2-1<-3
x^2<-3+1
x^2<-2
Y acá si paso la raíz cuadrado no es un número definido en lo reales, no existe la raíz cuadrada de (-2), y después si múltiplico ambos términos por (-2) para cancelar llego a lo mismo... ya me había topado con algo así antes y no lo pude resolver... de hecho lo busque en una página que resuelve ecuaciones on-line y les salto que no se puede resolver...

¿Alguno tiene una idea?...

Seguramente esta mal hecho el planteo o el procedimiento, no se debe tener que llegar a esa expresión, ¿no?...

De cualquiera manera, seguro se resuelve por otra vía, pero los que más saben, ¿pueden decirme si en algún momento de otro ejercicio uno se topa con una expresión así, como se resuelve?...


Bueno, gracias a todos!, es la primer consulta que hago... espero que las próximas veces sean para ayudar a los ingresantes desde dentro de la carrera

No veo error, recorda que la propiedad que usaste es

\[|x|>a\to x>0\quad \vee x>-a\]

tus resultados son

\[x>2\quad \cup \varphi \]

\[ \varphi \]=conjunto vacio

"algo1" UNION "algo2"= "algo1+algo2"

vos tenes

"algo1" UNION "vacio"= "algo1"

por lo tanto

\[S=\left \{ x\in R/x>2 \right \}\]

Hola!, gracias por tu respuesta, en realidad el resultado es S=(-∞,-2)U(2,+∞)

(1) x^2-1>3
(2) x^2-1<-3

Volviendo a revisar el ejercicio puede expresar x^2-1 de la siguiente manera:

x^2-1 = (x-1).(x+1) Y ahí es más fácil establecer las condiciones para que de mayor que 3 y menor que -3... aunque tampoco lo termine de entender... a ver si alguien lo hizo o sabe algo!

pasa que como dije en un anterior post estoy quedando ciego ya , tenes

\[|x^2-1|>3\to x^2-1>3 \quad\vee\quad x^2-1>-3 \]

de donde

\[x^2>4\quad \vee x^2>-2\]

luego

\[|x|>2\quad\vee\quad x^2>-2 \]

la segunda opcion es un absurdo o sea el conjunto vacio, y el primer conjunto es \[(-\infty,-2)\cup (2,+\infty)\]