Buenas utenianos
Recurro a ustedes para que me ayuden a resolver un ejercico del 2 parcial del año pasado que no lo entiendo lo trate de hacer pero no me sale.

El ejercicio dice asi: Determine la amplitud,el periodo de la curva sinusoidal de la funcion g y su conjunto de imagen,si g:R-R/g(x)=12.sen(3x).cos(3x)

De aca yo entiendo que la amplitud es 12, o la maxima es 12 y la minima es -12.
Lo que no entiendo es como sacar el periodo,osea yo se que un periodo es 2π radianes, o sea un ciclo de una funcion seno o coseno,pero en este ejercicio tengo sen(3x) o sea son tres ciclos metidos en un periodo de 2π y lo mismo con el coseno no?
Pero no entiendo como saco analiticamente el periodo por que junto seno y coseno.
Agradeceria su ayuda.

Saludos..

Pensá primero, que además, tenés funciones que en el gráfico no son lo mismo, por decirlo de alguna manera, el seno va para un lado cuando el coseno va para el otro.
Para eso, tenemos que tratar de reducir la función a una expresión más simple.
Primero veamos la función:
\[12*sen(3x)*cos(3x)\]

Vamos a empezar considerando algo muy básico: 6*2 = 12
\[6*2*sen(3x)*cos(3x)\]

Ahora fijate si hay algo de ahí que te suene un poco. En el libro lo tenés como "Adición de arcos".
Por si no querés ir al libro o preferís que te lo deje un poco más claro: