mi duda consiste en la siguiente

Cuando me dan una plano de la siguiente forma:


la traza son (nose como hacer espacios con el latex xD)

{x=0
{z=y+1

y

{z=0
{x=y

entonces me pregunto...

eso son 2 rectas que están escritas en forma de intersección de planos. osea que puedo hacer "normal x normal"


(1,0,0) x (0,1,-1)= ( vector director de la traza )

y me va a dar el vector director de la recta. repito lo mismo con la traza de abajo y obtengo otro vector director.


(0,0,1)x(1,-1,0)= ( vector director de la traza 2 )

entonces hago "d1 x d2" y me va la normal del plano.

( vector director de la traza )x( vector director de la traza 2) = (normal del plano)

es así o no? por lo que veo no se puede hacer

Hola, ¿cual es el enunciado del problema?, tu razonamiento respecto a las trazas no es erroneo, las trazas son planos que pasan por dos de los ejes coordenados, es por eso que te definen las ecuaciones de esos planos igualando alguna variable a 0, de ese modo obtenés el "plano traza", ahora según el enunciado del problema que te pidan, podes operar de la manera que detallas en tu mensaje.

saludos

PD: Espero te sean de utilidad las respuestas que te doy, y si estoy en un error me lo hagas notar

gracias amigo por la respuesta.

un ejercicio puede ser este:

halle la ecuacion del plano pi sabiendo que sus trazs son:

su traza con el plano x=0 z=y+1
su traza con el plano z=0 es la recta y=(x/2) -1

El plano se puede escribir como una ecuacion con tres variables y un termino independiente.La ecuación genérica de cualquier plano es \[AX+BY+CZ+D=0.\]
Las trazas son los planos que obtenes cuando igualas alguna variable a 0 y cortan a los otros dos ejes coordenados.

(1) la primera traza es con el plano YZ (X vale cero) entonces a la ecuacion generica del plano le sacas la variable X y lo igualas a la ecuacion que te dan.

a)\[AX+BY+CZ+D=0\] pero como \[X=0\] te queda \[BY+CZ+D=0\] que es la traza con el plano.
b)La ecuacion que te dan es \[Z=Y+1\].Por lo tanto,despejando te queda \[ Z-Y-1=0.\]
c)Entonces como tenes las dos ecuaciones igualdas a cero igualas\[ Z+Y-1=BY+CZ+D\].
d)Igualas los terminos y te queda que \[1*Z=CZ\]
\[BY=-Y\]
\[ D=-1.\]

Ya despejaste B,C y D.Con lo que te queda que la ecuacion tiene la forma \[AX-Y+Z-1=0\] y te queda por despejar el numero que multiplica a X lo cual haces con la otra ecuacion que te dan.El planteamiento que tenes que hacer ahora es identico al que hice yo mas arriba.

Si Z vale cero,entonces \[ AX+BY+D=0 \] tenes \[Y=(X/2)-1\] y lo arreglas para que Y te quede restando (porque sabes como dato de lo anterior que Y tiene que estar restando de la ecuacion del plano).
Entonces tenes pasas Y del lado derecho de la ecuacion restando y te queda igualada a cero.
O sea,te queda que \[(X/2)-1-Y=0\] lo cual igualas a la generica y tenes:

\[(x/2)-1-Y=AX+BY+D\].

Como ves D=-1 Y B=-1, que es coherente con lo que tenias en el despeje anterior (matchea diriamos en paradigmas) y el valor de A es el coeficiente que esta multiplicando a la X,es decir 1/2.

Habiendo despejado las constantes que multiplican a X,Y,Z y el termino independiente,podes construir el plano,el cual te queda.

\[\pi : (1/2)*X- Y + Z =0\]

Cualquier duda consulta.

Saludos.

Hi¡¡¡¡¡

(09-05-2011 21:11)rulo escribió:  Habiendo despejado las constantes que multiplican a X,Y,Z y el termino independiente,podes construir el plano,el cual te queda.
\[\pi : (1/2)*X- Y + Z =0\]

Rulo créo que te comiste el término independiente del plano, en tu plano que encontraste fijate que cuando \[z=0\] obtenemos que \[y=\dfrac{1}{2}x\], supongo que es un error de tipeo involuntario de tu parte .

Por otro lado se podía aplicar el razonamiento hecho por fer512, cuando inicio el post, las ecuaciones

\[x=0\quad\\ z=y+1\]

\[z=0 \quad\\ y=\dfrac{1}{2}x -1\]

definen en forma implicita dos rectas \[r\quad L \] respectivamente siendo

\[ r: (0,y,y+1)\quad\quad L : \left(x,\dfrac{x}{2}-1,0\right) \]

cuyos vectores directores son respectivamente \[(0,1,1)\quad \left(1,\dfrac{1}{2},0\right)\]

haciendo producto vectorial y tomando cualquier punto pertenecientes a las rectas obtenes el plano

\[\pi: \quad x-2y+2z-2=0 \] o equivalentemente \[\pi: \quad \dfrac{x}{2}-y+z-1=0\]

si hacemos las intersecciones con los planos \[x=0, z=0\] respectivamente, obtenemos sus trazas.

saludos

(10-05-2011 01:13)aoleonsr escribió:  Hi¡¡¡¡¡

(09-05-2011 21:11)rulo escribió:  Habiendo despejado las constantes que multiplican a X,Y,Z y el termino independiente,podes construir el plano,el cual te queda.
\[\pi : (1/2)*X- Y + Z =0\]

Rulo créo que te comiste el término independiente del plano, en tu plano que encontraste fijate que cuando \[z=0\] obtenemos que \[y=\dfrac{1}{2}x\], supongo que es un error de tipeo involuntario de tu parte .

Shhh para de mandarme al frente que me quedo sin trabajo!!!


Si,si,efectivamente,tipie mal.La respuesta correcta es.
\[\pi : (1/2)*X- Y + Z -1=0\]