Hola! Les agradecería mucho si me ayudasen con este ejercicio:

Sean en V los subespacios S y T, halle una base y la dimensión de S∩T

V=R2x2, S={A (perteneciente a) R2x2 / A es diagonal }

..........(1 2) (0 2)
T=gen { (3 4) (3 1)}


Disculpen, no sabía cómo poner las matrices.


Gracias!

Tenés que juntar las condiciones de ambos y se resuelve el sistema.

1) Sacas las condiciones de T.

A = alfa
B = beta

Las pongo en formá de vector de 1x4 porque es más fácil de trabajar pero tené en cuenta que son de matrices de 2x2.

( a, b, c, d ) = A (1,2,3,4) + B (0,2,3,1)
( a, b, c, d ) = (A, 2A, 3A, 4A) + (0, 2B, 3B, B)
( a, b, c, d ) = (A, 2A + 2B , 3A + 3B, 4A + B)

a = A
b = 2A +2B
c = 3A +3B
b = 4A +B

Bueno después de resolver llegas a:
A = a
B = b/2 - a

( a, b, c, d ) = a (1, 2, 3, 4) + (b/2 - a) (0, 2, 3, 1 )
( a, b, c, d ) = ( a, 2a + b - 2a, 3a + 3/2b - 3a, 3a + b2 - a )

T tal que T = ( a, b, (3/2)b, 3a + b/2 )

2) S tiene que ser diagonal. Todas las matrices de 2x2 van a tener algo 0 0 algo. Bueno, hay que hacer la intersección para cumplir ambas condiciones (de S y de T).

b = 0
3/2 b = 0

b vale 0, entonces
en 4to espacio: 3a + b/2, te queda 3a
en 1er: a
en 2do y 3ero: 0

Juntando las condiciones te queda:

(a,0,0,3a)

a(1,0,0,3)

Base de S intersección T = { (1,0,0,3)}
Dim de S intersección T = 1

:)
Listo y hecho.

Espero haberte ayudado.
Leito.

Si no entendiste algo preguntame.

Uh muchas gracias por la ayuda!!

leandrong escribió:Si no entendiste algo preguntame.

Se entendió todo perfecto.


:D