(17-11-2019 20:34)manoooooh escribió:  Hola

(17-11-2019 19:44)Eärendil escribió:  El ejercicio es el siguiente:

Dada la siguiente transformación lineal:


$$T: R^3-> R^3: T(x,y,z)=(x-2y,0,2x-4y)$$

Se me pide encontrar el Núcleo.

(17-11-2019 19:44)Eärendil escribió:  Esto me da, reduciendo por matrices, que $$x=2y$$

Mi pregunta es si al no aparecer z dentro de las restricciones mi generador sería $$gen (T(Nu))=(2,1,0)$$ o bien quiere decir que la componente Z no posee restricciones?En este segundo caso, es decir si Z no posee restricciones mi generador sería $$gen (T(Nu))=((2,1,0);(0,0,1))$$ .

La $z$ puede tomar cualquier valor real; por eso conviene escribir $(2y,y,z)$ así: $(2y,y,0)+(0,0,z)$. Así que el generador sería el segundo caso.

En esta página de AyGA virtual de la UTN.BA tenés el ejercicio resuelto y muchos más: https://aga.frba.utn.edu.ar/nucleo-e-ima...ion_lineal

Saludos.