(10-02-2015 11:35)sentey escribió:  

(10-02-2015 10:25)NicoIZ escribió:  Buenos días!
Desde ya gracias por la ayuda que me están dando, me facilitaron muchos casos que no entendía, vengo con otra duda que me surgio ayer practicando con un modelo de parcial:

$$0< \left | \frac{5}{x-1} \right |< 3$$

Bien ahí usando LaTeX
Acá yo te recomendaría primero dividirlo en 2 partes:

$$0< \left | \frac{5}{x-1} \right |=> 0< \frac{5}{x-1}$$

(el módulo siempre es positivo o 0, y en este caso nunca va a ser cero porque es 5 dividido algo)

$$\left | \frac{5}{x-1} \right |< 3 => -3 < \frac{5}{x-1}< 3$$

A partir de acá lo podes seguir?
Sugerencia: No pasés el x-1 multiplicando/dividiendo, ya que no sabes si es mayor o menor a 0

Jaja ya aprendí a usar LaTeX , si esta parte me "sale" bien el planteo, y lo termino planteando como vos me mostras, mi duda es ese 5 odioso que esta arriba de nuestra x-1, como lo saco?

podría pasar el 3 restando y sacar común denominador x-1?
Por ejemplo:

Primer caso:
$$0< x-1 \rightarrow 1< x$$

Segundo caso part 1:
$$\frac{5}{x-1}-3< 0 \rightarrow \frac{5-3x+3}{x-1}< 0 \rightarrow \frac{8-3x}{x-1}< 0$$

$$8-3x< 0\wedge x-1> 0 \vee 8-3x>0\wedge x-1<0$$

Segundo caso part 2:

$$\frac{5}{x-1}+3< 0 \rightarrow \frac{5+3x-3}{x-1}< 0 \rightarrow \frac{2+3x}{x-1}< 0$$


$$2+3x< 0\wedge x-1> 0 \vee 2+3x>0\wedge x-1<0$$

Es así??