Hola a todos! Estoy haciendo el ejercicio 16 de la guia, del practico "Derivabilidad - Recta tangente y plano normal". Tengo dificultades para terminar el ejercicio:

"Dado $$\bar{v}(x,y)=(y+x\, \, g(x),y^{2})$$ , halle g(x) para que $$\bar{v'}_{x} \perp \bar{v'}_{y}$$ con $$\bar{v}(1,1)=(3,1)$$ "

Yo lo que hice fue lo siguiente, saqué $$\bar{v'}_{x}$$ y $$\bar{v'}_{y}$$ .

$$\bar{v'}_{x} = (g(x)+x\: g'(x),0)$$

$$\bar{v'}_{y} = (1,2y)$$

Como me dice que son perpendiculares, entonces el producto escalar entre los dos vectores tiene que ser cero:

$$(g(x)+x\: g'(x),0)\, \cdot \, (1,2y)=0$$

Entonces me quedó esta expresion:

$$g(x)+x\, \, g'(x) = 0$$

Despues, como en el enunciado dice que $$\bar{v}(1,1) = (3,1)$$ , reemplazo (1,1) en $$\bar{v}(x,y)$$ y me da que g(1) = 2.

El tema es que ahora ya no se como seguir, tengo la expresión esa que hallé con el producto escalar y g(1) = 2. Muchas gracias!!