Saga hice este otro procedimiento decime si esta bien.

Fx=4y-2xy-y²=0 (1)
Fy=4x-2xy-x²=0 (2)

(1) - (2)

4y-4x-y²+x²=0
4(y-x)-(y-x)*(y+x)=0
(4-y-x)*(y-x)=0

y-x=0
y=x

4-y-x=0
y=4-x


Si y=x entonces remplazando en (2)

4x-2xx-x²=0
4x-2x²-x²=0
4x-3x²=0

resolviendo la cuadrática
x=0
x=4/3

P1(0,0)
p2(4/3,4/3)


Si Y=4-x remplazando en (2)

4x-x²-2x(4-x)=0
4x-x²-8x+2x²=0
x²-4x=0

x=4
x=0

P3(4,0)
p4(0,4)

Están bien los puntos críticos?