Dada la función:

$$h(x):\left\{\begin{matrix}4-x^2;si|x|\leq 1\\\frac{b}{x^2};si|x|> 1\end{matrix}\right.$$

a) Determinar el valor de beR para que h sea continua en todo su dominio.
b) Analice la derivabilidad de h en x = 1 para el valor de b hallado.

a) h(1) = 3 ; h(-1) = 3

Me fije el limite de x tendiendo a 1 tanto por izquierda como por derecha y me dió que b tiene que valer 3.
Hice lo mismo para el limite de x tendiendo a -1 tanto por izqueirda como por derecha y me dió que b también tiene que valer 3.
Por lo tanto, b = 3.

b) Acá mi duda, lo hice usando:

$$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$$

Tanto para 1 por izquierda como para 1 por derecha. Para 1- me dió -2, y para 1+ me dió -6.
Como son distintos valores, no es derivable en x = 1.

Mi pregunta es, hubiese estado mal hacerlo así:

$$f(x) = 4-x^2 ; f'(x) = -2x ; f'(1) = -2$$
$$g(x) = \frac{3}{x^2} ; g'(x) = \frac{-6}{x^3} ; g'(1) = -6$$

Llegué a lo mismo. ¿Es una justificación correcta? ¿Solo me serviría para chequear si saqué bien los límite nada más, no?

Muchas gracias.
Leandro.