$$\frac{1}{(x+3)}> -(x+1)$$

Pasas el termino a la derecha de la desigualdad para la izquierda y te queda

$$\frac{1}{(x+3)} + (x+1) > 0$$

Realizas la suma con comun denominador

$$\frac{1+(x+3)*(x+1)}{x+3} > 0$$

Entonces, al tener que esa división es mayor a 0, resulta que o el numerador (lo de arriba) es mayor a 0 y el denominador (lo de abajo) también o que ambos son menor a 0...hay que analizar esos casos...seguilo a partir de aca a ver como lo haces