bueno, aunque estoy medio pesado, consulto igual. porque rindo el viernes y me quiero sacar todas las dudas aunque sean tontas/faciles, pero no las entiendo xd.


bueno el punto dice.

sea un triangulo equilatero de perimetro igual a 15 $$\sqrt{3}$$
se sabe que el cnetro de la circunferencia inscripta equidista de los vertices del triangulo.
calcule la longitud de la circunferencia y el area de la region sombreada.


Bueno el tema es el siguiente. es un triangulo, que en el medio, tiene un circulo que equidista de los vertices osea esta en el medio medio, tocando cada lado del triangulo equilatero.

y la area de la region sombreada es el espacio que queda entre el circulo y el triangulo.

algo parecido a esto. (omitan todos los detalles letras y numeros porque es una imagen random)



con el espacio vacio, externo al circulo( del medio grande al chico no existe) e interno al triangulo como area sombreada.

Area del triangulo - area del cirulo.

saque el area del triangulo, pero para calcular la del circulo , necesito el radio pero no me sale.

datos que saque yo fue.


Altura del triangulo = 7.5 (obtenida por pitagoras)
Lado del triangulo = 5 $$\sqrt{3}$$
Area del triangulo = 32,47 aprox.


Y en la parte de atras del final esta resuelto de la siguiente manera.
$$L^{2}= A^{2} +A ^{2} - 2.A.A.Cos\alpha$$ , $$75= 2A^{2} + A^{2} , A=5$$

despues

$$sen 30º = \frac{r}{A} , R= 2.5$$

seguido por

Lc= 2 pi r = 5pi ,

entonces, lo mas logico

$$Area sombreada = At - Ac = 32.47 - 6.25pi = 12.84 CM^{2}$$



como saco el radio, y con el teorema del coseno asi como esta planteado donde aparece + A^2 ? no tendria que ser - A^2.
despues como saco el radio, y que carajo es A ?


gracias y disculpen las molestias. y las faltas ortograficas. xd

Edit: Asi no mas de garronero que soy, asi no armo otro post.

cuando tengo un problema que plantea que que 0 < x < 2pi.

y suponiendo que X = 1/raiz 2 (seno de 45º)

siempre hay que poner todos los valores, el primer valor que tira la calculadora, lo paso a radianes pero los otros la verdad no me sale/entiendo como se hace. grafico la funsion seno/coseno/tangente. y me sigo sin entender como saco los otros valores.

asi de garron agrego esto a la consulta

graciela.

bump.

Yo lo que hice en tu caso para sacar el radio del circulo fue tomar X a "la altura del triangulo - el radio del circulo", es decir, uno de los lados que formarías desde el centro del circulo hasta alguna punta del triangulo. luego con el teorema de pitagoras haces: C al cuadrado + cateto al cuadrado = hipotenusa al cuadrado. Reemplazando te quedaria: 4.33 (cateto mayor) al cuadrado + (7.5 - x) al cuadrado = x al cuadrado.
luego resolviendo esa ecuacion te da que x = 5, que es la distancia desde el centro del circulo hasta la punta del triangulo. luego le restas a la altura 5, es decir: 7.5 - 5 = 2.5, que es el radio, y luego haces pi x radio al cuadrado, y te da el area del circulo que es 19.63. luego le restas al area del triangulo el area del circulo y te da el resultado que es 12.85.

perdon si no pude explicarlo mejor es que soy nuevo en el foro y no se usar las herramientas para que se vea todo bien jaja suerte si conseguis entenderlo! no necesite usar el teorema del coseno para hacerlo. Saludos

mmm entendi mas o menos la idea de lo que hiciste, pero no entendi que hiciste seria algo como

Haltura del triangulo es R + X siendo X el resto que queda. y R + X = 7.5

desoyes hacer pitagoras $$C1^{2} + C2^{2} = H^{2}$$


$$(\frac{5\sqrt{3}}{2})^{2} + (7,5-x)^{2}=(5\sqrt{3})^{2}$$

asi obtendria el radio ?, me quedaria una resolvente al final. bueno ahora es medio tarde y me iva a dormir mañana pruevo.


Cualquier otro que me pueda dar otro punto de vista, o ayudarme con el tema de ver los otros valores como garroneo al final. gracias

Bueno no me pude dormir toy muy nervioso rindo mañana viernes x.x

haciendo como dice franl. no me da 5.


$$\frac{75}{4} + (x^{2}-15x+\frac{225}{4})=75$$

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}+\frac{75}{4}-75$$



y ahy ya haciendo resolvente, con C en 0 me queda 15. e igualando $$x^{2}=15x$$ tampoco me jode esa X si no estubiera daria 5 :/
exepto que haya echo algo mal.


gracias por la ayuda, de todos modos me gustaria tener esto claro, y mas que nada como calcular mas valores como dije en post y la respuestas siguientes, ahora si que es lo ultimo que me falta, para rendir el viernes, y la verdad estoy nerviosisimo xd.
(se que el seminario lo doy bien porque antes de practicar con finales hice todos los parciales 100% bien, pero no quiero ir ese mes a cursar a cagarme de calor)

Si me bancás para el mediodia si me sale te lo resuelvo

Aca te dejo el ejercicio hecho, si no entendiste algo avisa.

Defino

A1: Area del triangulo rectangulo

A2: Area de la circunferencia

$$A_T=A1-A2$$

Para deducir el area de un triangulo rectangulo, usamos pitagoras, (hace un dibujo de la situacion), y relacionamos

$$L^2=h^2+\frac{L^2}{4}$$

el perimetro es

$$P=3L\to L=\frac{P}{3}$$

recordando que

el area de un triangulo rectangulo en funcion de su perimetro sera

$$A1=\frac{P^2}{36}\sqrt{3}$$

para deducir el radio del circulo utilizamos la relacion

$$\tan(\alpha)=\frac{r}{\frac{L}{2}}\to \frac{L}{2}\tan\alpha=r$$

por ser triangulo rectangulo el angulo es de 30 grados entonces expresamos el radio en funcion del perimetro y nos queda

$$r=\frac{\sqrt{3}}{3}\frac{L}{2}=\frac{P}{18}\sqrt{3}$$

finalmente

$$A_T(P)=\frac{P^2}{36}\left(\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}\right)$$

Tenes el perimetro, solo es reemplazar y hacer cuentas nada mas

en la parte que pusiste tan (alpha) = op / ady

pero el op no seria 7.5 ? porke el radio solamente ?, (capas es una propiedad, o formula o algun tipo de identidad. me aclararias eso ?

y despues como hiciste el radio en funcion del perimetro?

(06-12-2012 16:55)agustinjb escribió:  en la parte que pusiste tan (alpha) = op / ady

pero el op no seria 7.5 ? porke el radio solamente ?, (capas es una propiedad, o formula o algun tipo de identidad. me aclararias eso ?

La verdad no entiendo muy bien la pregunta, y como veras no hice ninguna cuenta con numeros, sino hasta el final, este tipo de ejercicios conviene resolverlos (por lo menos para mi) trabajando con todas las formulas de geometria en cuestion, en este caso deducis el area de un triangulo equilatero y solo usas la formula del area del circulo al final, lo que tenes que tratar es siempre de obtener una relacion, como la que obtuve, de los datos que te den, en este caso solo tenia como dato el perimetro, entonces busque una "formula" que me relacione el mismo con los demas datos.

Cita:y despues como hiciste el radio en funcion del perimetro?

Recorda que

$$P=3L\to L=\frac{P}{3}$$

el radio me queda

$$r=L\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{3}\quad \mbox{reemplazando L}\quad=\frac{P}{3}\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{P}{36}\sqrt{3}$$

lo ves ?

entiendo que remplazas L por P

lo que no entiendo es
porque igualas el R por lo que esta igualado. no lo veo de donde sale y donde esta la relacion la verdad :/

Observa el grafico que subiste en tu primer mensaje el radio estara definido por r=OD y la DA=L/2 por ser tratarse de un triangulo equilatero, entonces tenes un triangulo rectangulo, entonces los relacionas con la tangente, y bueno de ahi seguir como lo hice, no se si se entiende ??

Claaaaaaaaro no lo veia, porque la imagen que puse fue random, estaba viendo la imagen del final que esta limpia, formaste un triangulo rectangulo haciendo OD como uno de los catetos, ahora si. muchas gracias, que bobo xd.

espero que mañana me valla bien, pero yo tengo mucha mala leche, seguro me toca un final que no me sale la mitad + 1 y desapruebo y tengo que irme a cagar de calor en el seminario de febrero, que ahy lo voy a dar bien seguro, porque para estudiar primero hice todos los parciales, y no les encontre ni una complicacion xd.

mañana cuento como me fue, y si apruebo los invito a todos unas birras (? o coca dependiendo sus gustos.

(06-12-2012 19:21)agustinjb escribió:  Claaaaaaaaro no lo veia, porque la imagen que puse fue random, estaba viendo la imagen del final que esta limpia, formaste un triangulo rectangulo haciendo OD como uno de los catetos, ahora si. muchas gracias, que bobo xd.

Exacto , cual imagen en limpio?? yo no veo nada

Cita:espero que mañana me valla bien, pero yo tengo mucha mala leche, seguro me toca un final que no me sale la mitad + 1 y desapruebo y tengo que irme a cagar de calor en el seminario de febrero, que ahy lo voy a dar bien seguro, porque para estudiar primero hice todos los parciales, y no les encontre ni una complicacion xd.

No son dificiles si no te mecanizas, razonando y pensando un poco salen tranki, asi que ..... no te tengas poca fe

Cita:mañana cuento como me fue, y si apruebo los invito a todos unas birras (? o coca dependiendo sus gustos.

te tomo la palabra eh....