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Dos ejericios, continuidad y derivación implícita - bareel - 01-09-2012 00:25
Buenas compañeros! Necesito una mano en dos ejercicios. Espero me puedan ayudar.
Debemos verificar si es continua.
[attachment=4277]
El otro dice: Calcular la recta tangente y norma en el punto (1,1) de f(X) dada implicitamente:
xy - 1 = tg(x^2 - y^2)
Me dió -1 la tangente pero no estoy seguro. Tampoco tengo los resultados como para corroborar.
Muchas gracias!!!
RE: Dos ejercicios, me ayudan? - Martin. - 01-09-2012 00:32
No aclaraste que hay que hacer con el 1er ejercicio, solo figura la función
RE: Dos ejercicios, me ayudan? - bareel - 01-09-2012 00:39
Ya está editado!!!
RE: Dos ejercicios, me ayudan? - sentey - 01-09-2012 10:17
El primero:
\[f(x)=(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})\]
Es continua en todo punto excepto el 1 y el -1, que son los que debo analizar...
(llego a esta conclusion porque f es un producto de
-(1+x), que es polinomica => continua
-arctg, que es continua)
En x=1 y x=-1, la funcion no existe, asi que hay discontinuidad.
Analizemos de que tipo son las discontinuidades, haciendo limites por izq y por der
\[\lim_{x \to1^{+} }(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})=-\pi \]
\[\lim_{x \to1^{-} }(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})=\pi \]
Es una discontinuidad evitable, con salto finito
\[\lim_{x \to-1^{+} }(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})=0\]
\[\lim_{x \to-1^{-} }(1+x).arctg(\frac{1}{1-x^{2}})=0\]
Es una discontinuidad evitable (ya que los lim por izq y der son iguales), solo hay un "bache"
Ver grafico:
Opcion 1:
Opcion 2: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%281%2Bx%29*arctan%281%2F%281-x%5E2%29%29
Opcion 3:
Gráfico de (1+x)*arctan(1/(1-x^2)).
RE: Dos ejercicios, me ayudan? - Saga - 01-09-2012 14:05
para el segundo fijate por este enlace asi verificas si hiciste bien la derivada
RE: Dos ejericios, continuidad y derivación implícita - sentey - 01-09-2012 14:08
Alta derivada, sale pero toma DEMASIADO tiempo, es un garron
RE: Dos ejericios, continuidad y derivación implícita - bareel - 08-09-2012 02:43
Muchas gracias por tu tiempo!!!