Buenas, aca ando con unas dudas.
1b) Obtener matriz jacobiana de fog siendo
$$f(x,y)=x\sqrt{y}$$ y $$\overline{g}(u)=(u,2-u)$$

Mis calculos fueron :
$$fog = f(\overline{g}(u)) = f(u,2-u) = u \sqrt{2-u}$$

(la letra D representa la matriz jacobiana)
Por regla de la cadena Dfog = Df(g(u)) * Dg(u)
Pero Df(g(u)) es una matrix de 1x1 y Dg(u) es una matriz de 2x1... como se resuelve en estos casos?

17) Calcule la derivada direccional maxima de h = fog en el punto (1,1) cuando f(u,v) queda definida por $$z-u+v+ln(v+z)=0$$ siendo $$\overline{g}(x,y)=(xy^2,y-x^2)$$

El 1b es facilongo pero te lo dejo a vos por que no se donde metí mi carpeta jajaja y no quiero hacerlo mal

el 17 te dejo acá el adjunto Esta muy bien explicadito así que no creo que tengas dudas para entender

tengo un problema con el adjunto, asi que te lo subí aca:

   

y si tenes algun problema con la imagen avisa y se la paso a otro para que la suba como archivo adjunto a mi no me deja, aparece como si no funcionara.

Gracias caro, edite tu mensaje y subi la imagen directamente al foro

(07-10-2012 00:34)sebbab escribió:  Buenas, aca ando con unas dudas.
1b) Obtener matriz jacobiana de fog siendo
$$f(x,y)=x\sqrt{y}$$ y $$\overline{g}(u)=(u,2-u)$$

Mis calculos fueron :
$$fog = f(\overline{g}(u)) = f(u,2-u) = u \sqrt{2-u}$$

(la letra D representa la matriz jacobiana)
Por regla de la cadena Dfog = Df(g(u)) * Dg(u)
Pero Df(g(u)) es una matrix de 1x1 y Dg(u) es una matriz de 2x1... como se resuelve en estos casos?

entonces fog no es posible, no te pediran gof ? no tengo mi guía por eso pregunto, acordate que la composicion de funciones no es conmutativa

Pedian las dos, el dominio y algo mas. Siempre y cuando se pudiera..

Pide fog. En la guia, dan como respuesta D(fog)(1)=(0.5)

(07-10-2012 21:07)CarooLina escribió:  Pedian las dos, el dominio y algo mas. Siempre y cuando se pudiera..

(07-10-2012 21:45)sebbab escribió:  Pide fog. En la guia, dan como respuesta D(fog)(1)=(0.5)

Listo entonces, si analizamos bien el ejercicio la composicion fog esta definida cuando $$u\leq 2$$

Sebbab lo que hiciste esta bien, o sea ya definis la composición como

$$f\circ g(u)=u\sqrt{2-u}$$

la derivada de esa función escalar es

$$(f\circ g)'(u)=\sqrt{2-u}-\frac{u}{2\sqrt{2-u}}$$

si analizamos en algun punto interior de su dominio, por ejemplo en u=1

$$(f\circ g)'(1)=\sqrt{2-1}-\frac{1}{2\sqrt{2-1}}=\frac{1}{2}$$

si queres aplicar la definición, obeserva que la composicion dependera de una sola variable, entonces podriamos escribir la composicion como

$$(f\circ g)'(u)=h'(u)=Df(g(u))\cdot D g(u)$$

primero calcula el el jacobiano de f

$$Df(x,y)=\left ( \sqrt{y},\frac{x}{2\sqrt{y}} \right )$$

evalualo en g

$$Df(g(u))=\left ( \sqrt{2-u},\frac{u}{2\sqrt{2-u}} \right )$$

el jacobiando de g es

$$Dg(u)=\begin{pmatrix}1\\-1 \end{pmatrix}$$

aplicando la definción

$$(f\circ g)'(u)=h'(u)=Df(g(u))\cdot D g(u)=\left ( \sqrt{2-u},\frac{u}{2\sqrt{2-u}} \right )\cdot \begin{pmatrix}1\\\\\\-1 \end{pmatrix}$$

haciendo las cuentas

$$(f\circ g)'(u)=h'(u)=Df(g(u))\cdot D g(u)=\sqrt{2-u}-\frac{u}{2\sqrt{2-u}}$$

el 17 también está acá: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-am2...-implicita

Off-topic:

eso es por que hay que poner titulos apropiados para los ths y la gente buscarlos.

Hola alguien me puede aclarar por que el 1)c) no queda definido?
Muchas gracias

(28-10-2012 13:02)juanizb escribió:  Hola alguien me puede aclarar por que el 1)c) no queda definido?
Muchas gracias

cual es el ejercicio? no tengo la guia de am2

(28-10-2012 14:03)Saga escribió:  

(28-10-2012 13:02)juanizb escribió:  Hola alguien me puede aclarar por que el 1)c) no queda definido?
Muchas gracias

cual es el ejercicio? no tengo la guia de am2

Ya lo saque. Muchas gracias igual
Tengo una duda con el 5
$$f \left( u;v \right )=|u-1|-v$$

$$g\left ( x,y \right )=\left(1+x^{2}2y-1)$$

Demuestre que h=fog es derivable en (0,0). ¿se puede aplicar la regla de la cadena?

Seguro esa funcion es derivable, basta hacer la composicion y ver que existe el gradiente de f o que es lo mismo probar por definicion que existen las parciales en el punto pedido

La regla de la cadena no la podes aplicar, tenes un modulo en f, para derivar te va a quedar una funcion en dos tramos, por ende laterales distintos