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[AM2] TP9 - Ejercicio 1F
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Mensaje: #1
[AM2] TP9 - Ejercicio 1F Trabajo practico Análisis Matemático II
Buenas noches. Agradecería ayuda con este problema.

Calcular el área de la región plana mediante integral doble; no aplicar simetría:

D: conjunto donde son positivas las componentes de f¯(x,y)=(4x2y2,2xy2)


De la primera componente, llegué a que es una circunferencia de radio 2.

De la segunda componente me quedó y<2x

Intersectando ambas ecuaciones, corta en x=-1/2 y x=2.

Pero cuando grafico, me queda... como explicarlo... parte de la circunferencia con la zona debajo de la raiz, y una pequeña parte de la circunferencia (que va de x=-2 a x=-1/2) que no se como integrarla.

Gracias.
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28-05-2013 21:59
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Mensaje: #2
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
por un lado

4x2y20
x2+y24 (curva roja)

por el otro

2xy20
x+y22(curva azul)

el conjunto de integracion seria el mismo que el de la raiz.


   

MODS
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28-05-2013 22:31
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Mensaje: #3
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
Cómo lo tomarías?

yo plantee: 2.(21/204x2dy.dx+1/2202xdy.dx)

está mal no?

edit. Me parece que es mejor tomarlo desde el eje Y
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-05-2013 23:18 por fedee90.)
28-05-2013 23:15
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Mensaje: #4
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
(28-05-2013 22:31)Maik escribió:  por un lado

4x2y20
x2+y24 (curva roja)

por el otro

2xy20
x+y22(curva azul)

el conjunto de integracion seria el mismo que el de la raiz.

buen, tenes despues que igualar las dos inecuaciones para encontrar en que punto se intersectan ambas:

y=2x

reemplazas en

4x2y20 (por un tema de comodidad, podria haber sido al reves pero a simple vista te das cuenta que es mas tedioso)

x2(2x)2<4

x2|2x|<4

x2+2x<4

x2x2=0


como raiz sacas -1 y 2. si graficas la funcion te da que en esos puntos las funciones son iguales.

los periodos de integracion quedan definidos por los puntos

(2,0),(1,3),(3,0) (ojo, ese raiz de 3 verificalo)

luego depende de que tomes como funcion techo o piso.

las integrales asi a ojo te diria que quedan

D1 = (-2, -1)dx (0,raiz de 3) dy.

y la otra

D2= (-1, 2)dx (0, raiz de 3) dy.

verificalo por las dudas =P

MODS
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28-05-2013 23:37
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Mensaje: #5
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
como bien dijiste es mejor tomar el area en funcion de x y no de y

las curvas son en entonces

x=2y2x=4y2

la interseccion da

|x|=3

el area sera

A=334y22y2dxdy=9.38494

verificalo con wolfram

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-05-2013 01:34 por Saga.)
29-05-2013 01:29
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Mensaje: #6
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
(29-05-2013 01:29)Saga escribió:  como bien dijiste es mejor tomar el area en funcion de x y no de y

las curvas son en entonces

x=2y2x=4y2

la interseccion da

|x|=3

el area sera

A=334y22y2dxdy=9.38494

verificalo con wolfram

yo pondria

A=334y22y2dxdy

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-05-2013 22:52 por Maik.)
29-05-2013 02:11
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Mensaje: #7
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
Te estas confundiendo maik.. sera porque tenes sueño, pensa lo que me dijiste tranquilo y lo charlamos mañana ;)

otra cosa..

Maik escribió:x2(2x)2<4

x2|2x|<4

x2+2x<4

que hiciste ahi ??? aparece un valor absoluto ?? para que ?? despues cambiaste el signo... la verdad me perdiste =P

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-05-2013 02:57 por Saga.)
29-05-2013 02:24
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Mensaje: #8
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
edit: fruta fruta, ahi me di cuenta. haceme tuyo saga

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Mensaje: #9
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
(29-05-2013 08:41)Maik escribió:  edit: fruta fruta, ahi me di cuenta. haceme tuyo saga

jajaj justo te estaba respondiendo cuando vi el edit en tu mensaje... bueno solucionada tu duda entonces ;)

y no ya estoy comprometido =P love

29-05-2013 22:33
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ezzeconte Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
Una pregunta: por que el limite de integracion inferior de la 2da integral es -(4-y^2)^(1/2) me refiero a por que el menos adelante?

..~-~Ezze~-~..
26-02-2014 12:19
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Mensaje: #11
RE: [AM2] TP9 - Ejercicio 1F
(26-02-2014 12:19)ezzeconte escribió:  Una pregunta: por que el limite de integracion inferior de la 2da integral es -(4-y^2)^(1/2) me refiero a por que el menos adelante?

porque solo se ve involucrada para el calculo , la parte negativa de la circunferencia, recorda que estamos tomando los limites en funcion de y, no de x

26-02-2014 17:14
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